Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ^ (ABCD), SA=a√2 .
a) Tính khoảng cách từ A đến SC.
Trả lời:
a) Hạ AH ^ SC tại H. Khi đó d(A, SC) = AH.
Xét tam giác ABC vuông tại B, có AC=√AB2+BC2=√a2+a2=a√2 .
Vì SA ^ (ABCD) nên SA ^ AC.
Xét tam giác SAC vuông tại A, AH là đường cao, ta có:
1AH2=1SA2+1AC2=12a2+12a2=1a2
⇒ AH = a.
Vậy d(A, SC) = a.
Câu 1:
a) Cho điểm M và đường thẳng a. Gọi H là hình chiếu của M trên a. Với mỗi điểm K thuộc a, giải thích vì sao MK ³ MH (H.7.74).
Câu 2:
b) Cho điểm M và mặt phẳng (P). Gọi H là hình chiếu của M lên (P). Với mỗi điểm K thuộc (P), giải thích vì sao MK ³ MH (H7.75).
Câu 3:
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, AA' = h (H.7.77).
a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC'B').
Câu 5:
b) Chứng minh rằng BD ^ (SAC).
c) Xác định đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa BD và SC.
Câu 6:
Khoảng cách giữa hai hình được nêu trong bài học (điểm, đường thẳng, mặt phẳng) là khoảng cách nhỏ nhất giữa một điểm thuộc hình này và một điểm thuộc hình kia. Hãy thảo luận để làm rõ nhận xét này.
Câu 7:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là một tam giác đều và (SAD) ^ (ABCD).
a) Tính chiều cao của hình chóp.
