Cho tam giác vuông OAB với A = (a; 0) và B = (0; 1) như Hình 5.5. Đường cao OH có độ dài là h. a) Tính h theo a. b) Khi điểm A dịch chuyển về O, điểm H thay đổi thế nào? Tại sao? c) Khi
Câu hỏi:
Cho tam giác vuông OAB với A = (a; 0) và B = (0; 1) như Hình 5.5. Đường cao OH có độ dài là h.
a) Tính h theo a.
b) Khi điểm A dịch chuyển về O, điểm H thay đổi thế nào? Tại sao?
c) Khi A dịch chuyển ra vô cực theo chiều dương của trục Ox, điểm H thay đổi thế nào? Tại sao?
Trả lời:
Lời giải:
a) Ta có: A = (a; 0) ⇒ OA = a; B = (0; 1) ⇒ OB = 1
Tam giác OAB vuông tại O có đường cao OH nên ta có
\(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}}\)
Do đó, \(\frac{1}{{{h^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{1^2}}}\)\( \Rightarrow h = \) \(\sqrt {\frac{{{a^2}}}{{{a^2} + 1}}} \) \( = \frac{a}{{\sqrt {{a^2} + 1} }}\).
b) Khi điểm A dịch chuyển về O, ta có OA = a = 0, suy ra h = 0, do đó điểm H dịch chuyển về điểm O.
c) Khi A dịch chuyển ra vô cực theo chiều dương của trục Ox, ta có OA = a ⟶ +∞.
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{a \to + \infty } h = \mathop {\lim }\limits_{a \to + \infty } \sqrt {\frac{{{a^2}}}{{{a^2} + 1}}} \)\[ = \mathop {\lim }\limits_{a \to + \infty } \sqrt {\frac{{{a^2}}}{{{a^2}\left( {1 + \frac{1}{{{a^2}}}} \right)}}} \]\( = \mathop {\lim }\limits_{a \to + \infty } \sqrt {\frac{1}{{1 + \frac{1}{{{a^2}}}}}} = 1\).
Do đó, điểm H dịch chuyển về điểm B.
Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết:
Câu 1:
Trong Thuyết tương đối của Einstein, khối lượng của vật chuyển động với vận tốc v cho bởi công thức
\(m = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}\),
trong đó m0 là khối lượng của vật khi nó đứng yên, c là vận tốc ánh sáng. Chuyện gì xảy ra với khối lượng của vật khi vận tốc của vật gần với vận tốc ánh sáng?
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{4 - {x^2}}}{{x - 2}}\).
a) Tìm tập xác định của hàm số f(x).
b) Cho dãy số \({x_n} = \frac{{2n + 1}}{n}\). Rút gọn f(xn) và tính giới hạn của dãy (un) với un = f(xn).
c) Với dãy số (xn) bất kì sao cho xn ≠ 2 và xn ⟶ 2, tính f(xn) và tìm \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } f\left( {{x_n}} \right)\).
Xem lời giải »
Câu 3:
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - 1}}{{\sqrt x - 1}}\).
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\left| {x - 1} \right|}}{{x - 1}}\).
a) Cho \({x_n} = 1 - \frac{1}{{n + 1}}\) và \({x'_n} = 1 + \frac{1}{n}\). Tính yn = f(xn) và y'n = f(x'n).
b) Tìm giới hạn của các dãy số (yn) và (y'n).
c) Cho các dãy số (xn) và (x'n) bất kì sao cho xn < 1 < x'n và xn ⟶ 1, x'n ⟶ 1, tính \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } f\left( {{x_n}} \right)\) và \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } f\left( {{{x'}_n}} \right)\].
Xem lời giải »
Câu 5:
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2}}}\) có đồ thị như Hình 5.6.
Cho \({x_n} = \frac{1}{n}\), chứng tỏ rằng f(xn) ⟶ +∞.
Xem lời giải »
Câu 6:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}}\). Với các dãy số (xn) và (x'n) cho bởi \({x_n} = 1 + \frac{1}{n}\), \({x'_n} = 1 - \frac{1}{n}\), tính \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } f\left( {{x_n}} \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } f\left( {{{x'}_n}} \right)\).
Xem lời giải »
Câu 7:
Tính các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{2}{{\left| x \right|}}\);
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{1}{{\sqrt {2 - x} }}\).
Xem lời giải »
Câu 8:
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{2x - 1}}{{x - 2}}\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{2x - 1}}{{x - 2}}\).
Xem lời giải »
