HĐ3 trang 106 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức

Hình thành quy tắc tính giới hạn

Giải Toán 11 Bài 15: Giới hạn của dãy số - Kết nối tri thức

HĐ3 trang 106 Toán 11 Tập 1: Hình thành quy tắc tính giới hạn

Cho hai dãy số (u_n) và (v_n) với $u_{n} = 2 + \frac{1}{n}, v_{n} = 3 - \frac{2}{n}$ .

Tính và so sánh: $\lim_{n \to + \infty} (u_{n} + v_{n})$ và $\lim_{n \to + \infty} u_{n} + \lim_{n \to + \infty} v_{n}$ .

Lời giải:

+) Ta có: $u_{n} + v_{n} = (2 + \frac{1}{n}) + (3 - \frac{2}{n}) = 5 - \frac{1}{n}$ .

Lại có $(u_{n} + v_{n}) - 5 = (5 - \frac{1}{n}) - 5 = - \frac{1}{n} \to 0$ khi n ⟶ +∞.

Do vậy, $\lim_{n \to + \infty} (u_{n} + v_{n}) = 5$ .

+) Ta có: $u_{n} - 2 = (2 + \frac{1}{n}) - 2 = \frac{1}{n} \to 0$ khi n ⟶ +∞.

Do vậy, $\lim_{n \to + \infty} u_{n} = 2$ .

Và $v_{n} - 3 = (3 - \frac{2}{n}) - 3 = - \frac{2}{n} \to 0$ khi n ⟶ +∞.

Do vây, $\lim_{n \to + \infty} v_{n} = 3$ .

Khi đó, $\lim_{n \to + \infty} u_{n} + \lim_{n \to + \infty} v_{n}$ = 2 + 3 = 5 = $\lim_{n \to + \infty} (u_{n} + v_{n})$ .

Vậy $\lim_{n \to + \infty} (u_{n} + v_{n})$ = $\lim_{n \to + \infty} u_{n} + \lim_{n \to + \infty} v_{n}$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 15: Giới hạn của dãy số hay, chi tiết khác: