HĐ4 trang 25 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức
Cho hàm số y = sin x.
Giải Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác - Kết nối tri thức
HĐ4 trang 25 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = sin x.
a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.
b) Hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số y = sin x trên đoạn [– π; π] bằng cách tính giá trị của sin x với những x không âm, sau đó sử dụng kết quả câu a để suy ra giá trị tương ứng của sin x với những x âm.
Bằng cách lấy nhiều điểm M(x; sin x) với x ∈ [– π; π] và nối lại ta được đồ thị hàm số y = sin x trên đoạn [– π; π].
c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các đoạn khác có độ dài bằng chu kì T = 2π, ta được đồ thị của hàm số y = sin x như hình dưới đây.
Từ đồ thị ở Hình 1.14, hãy cho biết tập giá trị, các khoảng đồng biến, các khoảng nghịch biến của hàm số y = sin x.
Lời giải:
a) Hàm số y = f(x) = sin x có tập xác định là D = ℝ.
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.
Ta có: f(– x) = sin (– x) = – sin x = – f(x), ∀ x ∈ D.
Vậy y = sin x là hàm số lẻ.
b) Ta có: sin 0 = 0, , sin π = 0.
Vì y = sin x là hàm số lẻ nên , ,
, sin(– π) = – sin π = 0.
Vậy ta hoàn thành được bảng như sau:
c) Quan sát Hình 1.14, ta thấy đồ thị hàm số y = sin x có:
+) Tập giá trị là [– 1; 1];
+) Đồng biến trên mỗi khoảng (do đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải trên mỗi khoảng này) và nghịch biến trên mỗi khoảng (do đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải trên mỗi khoảng này).
Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác hay, chi tiết khác:
Luyện tập 1 trang 23 Toán 11 Tập 1: Tìm tập xác định của hàm số ....
Luyện tập 2 trang 24 Toán 11 Tập 1: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số ....
Luyện tập 3 trang 25 Toán 11 Tập 1: Xét tính tuần hoàn của hàm số y = tan2x ....
Luyện tập 4 trang 26 Toán 11 Tập 1: Tìm tập giá trị của hàm số y = 2sin x ....
Vận dụng 1 trang 26 Toán 11 Tập 1: Xét tình huống mở đầu ....
Luyện tập 5 trang 27 Toán 11 Tập 1: Tìm tập giá trị của hàm số y = – 3cos x ....