HĐ6 trang 28 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hàm số y = tan x.

Giải Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác - Kết nối tri thức

HĐ6 trang 28 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = tan x.

a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.

b) Hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số y = tan x trên khoảng $(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ .

HĐ6 trang 28 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Bằng cách lấy nhiều điểm M(x; tan x) với x ∈ $(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ và nối lại ta được đồ thị hàm số y = tan x trên khoảng $(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ .

c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các khoảng khác có độ dài bằng chu kì T = π, ta được đồ thị của hàm số y = tan x như hình dưới đây.

HĐ6 trang 28 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Từ đồ thị ở Hình 1.16, hãy tìm tập giá trị và các khoảng đồng biến của hàm số y = tan x.

Lời giải:

a) Hàm số y = f(x) = tan x có tập xác định là D = ℝ \ $\{\frac{π}{2} + k π | k \in ℤ\}$ .

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: f(– x) = tan (– x) = – tan x = – f(x), ∀ x ∈ D.

Vậy y = tan x là hàm số lẻ.

b) Ta có: tan 0 = 0, $\tan \frac{π}{4} = 1, \tan \frac{π}{3} = \sqrt{3}, \tan \frac{π}{6} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Vì y = tan x là hàm số lẻ nên $\tan (- \frac{π}{4}) = - \tan \frac{π}{4} = - 1$ , $\tan (- \frac{π}{3}) = - \tan \frac{π}{3} = - \sqrt{3}$ ,

$\tan (- \frac{π}{6}) = - \tan \frac{π}{6} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Vậy ta hoàn thành được bảng như sau:

HĐ6 trang 28 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

c) Quan sát Hình 1.16, ta thấy đồ thị hàm số y = tan x có:

+) Tập giá trị là ℝ;

+) Đồng biến trên mỗi khoảng $(- \frac{π}{2} + k π; \frac{π}{2} + k π), k \in ℤ$ (do đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải trên mỗi khoảng này).

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯

Giải Toán 11 Kết nối tri thức

HĐ6 trang 28 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác - Kết nối tri thức

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: