Tính lim n đến  + vô cùng ( n - căn bậc hai của n).

Cho dãy số (u_n­) với ${u_n} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{n}$.

a) Biểu diễn năm số hạng đầu của dãy số này trên trục số.

b) Bắt đầu từ số hạng nào của dãy, khoảng cách từ u_n đến 0 nhỏ hơn 0,01?

Cho dãy số (u_n) với ${u_n} = \frac{{n + {{\left( { - 1} \right)}^n}}}{n}$. Xét dãy số (v_n) xác định bởi v_n = u_n – 1.

Tính $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n}$.

Tìm các giới hạn sau:

a) $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{n^2} + n + 1}}{{2{n^2} + 1}}$;

b) $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\sqrt {{n^2} + 2n} - n} \right)$.

Cho hai dãy số không âm (u_n) và (v_n) với $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 2$ và $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = 3$. Tìm các giới hạn sau:

a) $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{u_n^2}}{{{v_n} - {u_n}}}$;

b) $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \sqrt {{u_n} + 2{v_n}}$.

Tìm giới hạn của các dãy số cho bởi:

a) ${u_n} = \frac{{{n^2} + 1}}{{2n - 1}}$;

b) ${v_n} = \sqrt {2{n^2} + 1} - n$.

Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số:

a) 1,(12) = 1,121212...;

b) 3,(102) = 3,102102102...