Xây dựng công thức tính đạo hàm của các hàm số y = tan x và y = cot x a) Bằng cách viết y= tan x= sinx/cosx9 x khác bi/2+k bi, k thuộc z) , tính đạo hàm của hàm số y = tanx.


Câu hỏi:

Xây dựng công thức tính đạo hàm của các hàm số y = tan x và y = cot x

a) Bằng cách viết y=tanx=sinxcosx  xπ2+kπ,k , tính đạo hàm của hàm số y = tanx.

Trả lời:

a) Ta có

y'=(tanx)'=sinxcosx'

=(sinx)'.cosxsinx.(cosx)'cos2x

=cos2x+sin2xcos2x=1cos2x.

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết:

Câu 1:

Một vật được phóng theo phương thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu v0 = 20 m/s. Trong Vật lí, ta biết rằng khi bỏ qua sức cản của không khí, độ cao h so với mặt đất (tính bằng mét) của vật tại thời điểm t (giây) sau khi ném được cho bởi công thức sau:

h=v0t12gt2,

trong đó, v0 là vận tốc ban đầu của vật, g = 9,8 m/s2 là gia tốc rơi tự do. Hãy tính vận tốc của vật khi nó đạt độ cao cực đại và khi nó chạm đất.

Xem lời giải »


Câu 2:

Nhận biết đạo hàm của hàm số y = xn.

a) Tính đạo hàm của hàm số y = x3 tại điểm x bất kì.

b) Dự đoán công thức đạo hàm của hàm số y = xn (n *).

Xem lời giải »


Câu 3:

Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y=x   tại điểm x > 0.

Xem lời giải »


Câu 4:

a) Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y = x3 + x2 tại điểm x bất kì.

b) So sánh: (x3 + x2)' và (x3)' + (x2)'.

Xem lời giải »


Câu 5:

b) Sử dụng hằng đẳng thức cotx=tanπ2x  với xkπ   k , tính đạo hàm của hàm số y = cot x.

Xem lời giải »


Câu 6:

Tính đạo hàm của hàm số  y=2tan2x+3cotπ32x.

Xem lời giải »


Câu 7:

Một vật chuyển động có phương trình s(t) = 4cos2πtπ8  (m), với t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc của vật khi t = 5 giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Xem lời giải »


Câu 8:

Giới hạn cơ bản của hàm số mũ và hàm số lôgarit

a) Sử dụng phép đổi biến t = 1x, tìm giới hạn limx01+x1x .

Xem lời giải »