Giải Toán 12 trang 60 Tập 1 Cánh diều

---

Với Giải Toán 12 trang 60 Tập 1 trong Bài 1: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian Toán 12 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 60.

Giải Toán 12 trang 60 Tập 1 Cánh diều

Hoạt động 5 trang 60 Toán 12 Tập 1: Nêu định nghĩa tích của một số thực k ≠ 0 và vectơ $\overrightarrow{a}\ne \overrightarrow{0}$  trong mặt phẳng.

Lời giải:

Định nghĩa:

Cho số thực k ≠ 0 và vectơ $\overrightarrow{a}\ne \overrightarrow{0}$ . Tích của một số k với vectơ $\overrightarrow{a}$  là một vectơ, kí hiệu là $k\overrightarrow{a}$ , được xác định như sau:

Cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{a}$  nếu k > 0, ngược hướng với vectơ $\overrightarrow{a}$  nếu k < 0;

Có độ dài bằng |k| ∙ $\left|\overrightarrow{a}\right|$ .

Luyện tập 5 trang 60 Toán 12 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC, I là trung điểm MN. Chứng minh rằng:

a) $\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}\right)$ ;

b) $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}$ .

Lời giải:

a) Vì N là trung điểm của BC nên với điểm M, ta có $\overrightarrow{\mathrm{MN}}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{\mathrm{MB}}+\overrightarrow{\mathrm{MC}}\right)$.

Theo quy tắc ba điểm ta có: $\overrightarrow{\mathrm{MB}}=\overrightarrow{\mathrm{MA}}+\overrightarrow{\mathrm{AB}},\overrightarrow{\mathrm{MC}}=\overrightarrow{\mathrm{MD}}+\overrightarrow{\mathrm{DC}}$.

Lại có M là trung điểm của AD nên $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{0}$.

Từ đó ta suy ra 

Vậy $\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}\right)$.

b) Vì M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC nên ta có:

$\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{ID}=2\overrightarrow{IM},\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=2\overrightarrow{IN}$.

Do đó, $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=2\left(\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{IN}\right)$.

Vì I là trung điểm MN nên $\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{IN}=\overrightarrow{0}$.

Từ đó suy ra $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}$.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian hay khác:

• Giải Toán 12 trang 56

• Giải Toán 12 trang 58

• Giải Toán 12 trang 59

• Giải Toán 12 trang 61

• Giải Toán 12 trang 63

• Giải Toán 12 trang 64