Giải Toán 12 trang 74 Tập 1 Cánh diều

---

Với Giải Toán 12 trang 74 Tập 1 trong Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ Toán 12 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 74.

Giải Toán 12 trang 74 Tập 1 Cánh diều

Câu hỏi khởi động trang 74 Toán 12 Tập 1: Một chiếc máy quay phim ở đài truyền hình được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt P(0; 0; 4) và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là Q₁(0; – 1; 0), Q₂ $\left(\frac{\sqrt{3}}{2};\frac{1}{2};0\right)$, Q₃ $\left(-\frac{\sqrt{3}}{2};\frac{1}{2};0\right)$  (Hình 35). Biết rằng trọng lượng của máy quay là 360 N.

Làm thế nào để tìm được tọa độ của các lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$  tác dụng lên giá đỡ?

Lời giải:

Sau bài học này, ta giải quyết được bài toán trên như sau:

Theo giả thiết, ta có các điểm P(0; 0; 4), Q₁(0; – 1; 0), Q₂ $\left(\frac{\sqrt{3}}{2};\frac{1}{2};0\right)$, Q₃ $\left(-\frac{\sqrt{3}}{2};\frac{1}{2};0\right)$.

Suy ra

Suy ra

Vì vậy, tồn tại hằng số c ≠ 0 sao cho:

Suy ra $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}=\left(0;0;-12c\right)$ .

Mặt khác, ta có: $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{F}$ , trong đó $\overrightarrow{F}=\left(0;0;-360\right)$  là trọng lực tác dụng lên máy quay. Suy ra – 12c = – 360, tức là c = 30.

 Vậy

Hoạt động 1 trang 74 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (Hình 36), cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(x_1;y_1;z_1\right)$ và $\overrightarrow{v}=\left(x_2;y_2;z_2\right)$.

a) Biểu diễn các vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ theo ba vectơ $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}$.

b) Biểu diễn các vectơ $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v},\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v},m\overrightarrow{u}$ (m ∈ ℝ) theo ba vectơ $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}$.

c) Tìm tọa độ các vectơ $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v},\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v},m\overrightarrow{u}$ (m ∈ ℝ).

Lời giải:

a) Ta có $\overrightarrow{u}=\left(x_1;y_1;z_1\right)$ nên $\overrightarrow{u}=x_1\overrightarrow{i}+y_1\overrightarrow{j}+z_1\overrightarrow{k}$.

Ta có $\overrightarrow{v}=\left(x_2;y_2;z_2\right)$ nên $\overrightarrow{v}=x_2\overrightarrow{i}+y_2\overrightarrow{j}+z_2\overrightarrow{k}$.

b) 

$\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=\left(x_1\overrightarrow{i}+y_1\overrightarrow{j}+z_1\overrightarrow{k}\right)+\left(x_2\overrightarrow{i}+y_2\overrightarrow{j}+z_2\overrightarrow{k}\right)$

$=\left(x_1+x_2\right)\overrightarrow{i}+\left(y_1+y_2\right)\overrightarrow{j}+\left(z_1+z_2\right)\overrightarrow{k}$

$\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}=\left(x_1\overrightarrow{i}+y_1\overrightarrow{j}+z_1\overrightarrow{k}\right)-\left(x_2\overrightarrow{i}+y_2\overrightarrow{j}+z_2\overrightarrow{k}\right)$

$=\left(x_1-x_2\right)\overrightarrow{i}+\left(y_1-y_2\right)\overrightarrow{j}+\left(z_1-z_2\right)\overrightarrow{k}$

$m\overrightarrow{u}=m\left(x_1\overrightarrow{i}+y_1\overrightarrow{j}+z_1\overrightarrow{k}\right)=m{x}_1\overrightarrow{i}+m{y}_1\overrightarrow{j}+m{z}_1\overrightarrow{k}$ (m ∈ ℝ).

c) Ta có $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=\left(x_1+x_2\right)\overrightarrow{i}+\left(y_1+y_2\right)\overrightarrow{j}+\left(z_1+z_2\right)\overrightarrow{k}$ .

Do đó, tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$  là (x₁ + x₂; y₁ + y₂; z₁ + z₂). 

Ta có $\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}=\left(x_1-x_2\right)\overrightarrow{i}+\left(y_1-y_2\right)\overrightarrow{j}+\left(z_1-z_2\right)\overrightarrow{k}$ .

Do đó, tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}$  là (x₁ – x₂; y₁ – y₂; z₁ – z₂). 

Ta có $m\overrightarrow{u}=m{x}_1\overrightarrow{i}+m{y}_1\overrightarrow{j}+m{z}_1\overrightarrow{k}$ .

Do đó, tọa độ của vectơ $m\overrightarrow{u}$ là (mx₁; my₁; mz₁).

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ hay khác:

• Giải Toán 12 trang 75

• Giải Toán 12 trang 76

• Giải Toán 12 trang 80

• Giải Toán 12 trang 81