Giải Toán 12 trang 80 Tập 1 Cánh diều

---

Với Giải Toán 12 trang 80 Tập 1 trong Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ Toán 12 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 80.

Giải Toán 12 trang 80 Tập 1 Cánh diều

Luyện tập 4 trang 80 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(1;0;-3\right)$ và $\overrightarrow{v}=\left(0;0;3\right)$. Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ $\overrightarrow{w}$ khác $\overrightarrow{0}$ vuông góc với cả hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$.

Lời giải:

Ta có 

Chọn $\overrightarrow{w}$  = (0; – 3; 0).

Vậy vectơ $\overrightarrow{w}$  vuông góc với cả hai vectơ $\overrightarrow{u}$  và $\overrightarrow{v}$ .

Bài 1 trang 80 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=\left(2;3;-2\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(3;1;-1\right)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ là:

A. (1; – 2; 1).

B. (5; 4; – 3).

C. (– 1; 2; – 1).

D. (– 1; 2; – 3).

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$  = (2 – 3; 3 – 1; – 2 – (– 1)). Do đó $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$  = (– 1; 2; – 1).

Bài 2 trang 80 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=\left(0;1;1\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(-1;1;0\right)$ . Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ bằng:

A. 60°.

B. 120°.

C. 150°.

D. 30°.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có 

Suy ra $\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=60°$.

Bài 3 trang 80 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=\left(-1;2;3\right)$, $\overrightarrow{b}=\left(3;1;-2\right),\overrightarrow{c}=\left(4;2;-3\right)$.

a) Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-3\overrightarrow{c}$.

b) Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{v}$ sao cho $\overrightarrow{v}+2\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}$ .

Lời giải:

a) Ta có $2\overrightarrow{a}=\left(-2;4;6\right)$, do đó $2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ = (– 2 + 3; 4 + 1; 6 + (– 2)) = (1; 5; 4).

Lại có $3\overrightarrow{c}=\left(12;6;-9\right)$, do đó $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-3\overrightarrow{c}$ = (1 – 12; 5 – 6; 4 – (– 9)).

Vậy $\overrightarrow{u}$ = (– 11; – 1; 13).

b) Ta có $\overrightarrow{v}+2\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}$, suy ra $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}-2\overrightarrow{b}$.

$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}$= (– 1 + 4; 2 + 2; 3 + (– 3)) = (3; 4; 0).

Mà $2\overrightarrow{b}=\left(6;2;-4\right)$, do đó $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}-2\overrightarrow{b}$ = (3 – 6; 4 – 2; 0 – (– 4)).

Vậy $\overrightarrow{v}$ = (– 3; 2; 4).

Bài 4 trang 80 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=\left(2;-2;1\right),\overrightarrow{b}=\left(2;1;3\right)$. Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ $\overrightarrow{c}$ khác $\overrightarrow{0}$ vuông góc với cả hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$.

Lời giải:

Ta có

Chọn $\overrightarrow{c}=\left(-7;-4;6\right)$ , ta có vectơ vectơ $\overrightarrow{c}$  vuông góc với cả hai vectơ $\overrightarrow{a}$  và $\overrightarrow{b}$ .

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ hay khác:

• Giải Toán 12 trang 74

• Giải Toán 12 trang 75

• Giải Toán 12 trang 76

• Giải Toán 12 trang 81