Giải Toán 12 trang 76 Tập 1 Cánh diều

---

Với Giải Toán 12 trang 76 Tập 1 trong Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ Toán 12 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 76.

Giải Toán 12 trang 76 Tập 1 Cánh diều

Luyện tập 2 trang 76 Toán 12 Tập 1: Cho ba điểm A(0; – 1; 1), B(1; 0; 5), G(1; 2; 0).

a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, G không thẳng hàng.

b) Tìm tọa độ điểm C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC.

Lời giải:

a) Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(1;1;4\right),\overrightarrow{AG}=\left(1;3;-1\right)$.

Suy ra $\overrightarrow{AB}=\left(1;1;4\right)\ne k\overrightarrow{AG}=\left(k;3k;-k\right)$  ới mọi k ∈ ℝ nên hai vectơ $\overrightarrow{AB}$  à $\overrightarrow{AG}$ không cùng phương.

Vậy ba điểm A, B, G không thẳng hàng.

b) Gọi tọa độ điểm C là (x_C; y_C; z_C).

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có

Suy ra x_C = 3 – 1 = 2, y_C = 6 + 1 = 7, z_C = 0 – 6 = – 6.

Vậy C(2; 7; – 6).

Hoạt động 3 trang 76 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ $\overrightarrow{u}=\left(x_1;y_1;z_1\right)$, $\overrightarrow{v}=\left(x_2;y_2;z_2\right)$.

Hãy biểu diễn các vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ theo ba vectơ đơn vị $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}$ và tính tích vô hướng $\overrightarrow{u}\cdot \overrightarrow{v}$.

Lời giải:

Ta có $\overrightarrow{u}=\left(x_1;y_1;z_1\right)$, $\overrightarrow{v}=\left(x_2;y_2;z_2\right)$.

Do đó, $\overrightarrow{u}=x_1\overrightarrow{i}+y_1\overrightarrow{j}+z_1\overrightarrow{k}$, $\overrightarrow{v}=x_2\overrightarrow{i}+y_2\overrightarrow{j}+z_2\overrightarrow{k}$.

Ta có $\overrightarrow{u}\cdot \overrightarrow{v}=\left(x_1\overrightarrow{i}+y_1\overrightarrow{j}+z_1\overrightarrow{k}\right)\cdot \left(x_2\overrightarrow{i}+y_2\overrightarrow{j}+z_2\overrightarrow{k}\right)$

Mà ${\overrightarrow{i}}^2={\overrightarrow{j}}^2={\overrightarrow{k}}^2=1$ và $\overrightarrow{i}\cdot \overrightarrow{j}=\overrightarrow{j}\cdot \overrightarrow{k}=\overrightarrow{k}\cdot \overrightarrow{i}=0$ (do  là ba vectơ đơn vị đôi một vuông góc với nhau).

Do đó, $\overrightarrow{u}\cdot \overrightarrow{v}=x_1{x}_2+y_1{y}_2+z_1{z}_2$.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ hay khác:

• Giải Toán 12 trang 74

• Giải Toán 12 trang 75

• Giải Toán 12 trang 80

• Giải Toán 12 trang 81