Giải Toán 12 trang 49 Tập 2 Chân trời sáng tạo

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải bài tập Toán 12 trang 49 Tập 2 trong Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 49.

Giải Toán 12 trang 49 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Thực hành 6 trang 49 Toán 12 Tập 2: Kiểm tra tính song song hoặc trùng nhau của các cặp đường thẳng sau:

a) $d:\left\{\begin{array}{l}x=7+4t\\ y=3-2t\\ z=2-2t\end{array}\right.$ và d':$\frac{x-3}{2}=\frac{y-5}{-1}=\frac{z-4}{-1}$ ;

b) $d:\frac{x}{3}=\frac{y}{3}=\frac{z-1}{4}$ và d':$\frac{x-2}{3}=\frac{y-9}{3}=\frac{z-5}{4}$ .

Lời giải:

a) Đường thẳng d đi qua M(7; 3; 2) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a}=\left(4;-2;-2\right)$

Đường thẳng d' đi qua N(3; 5; 4) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a^{\text{'}}}=\left(2;-1;-1\right)=\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$

Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d' ta được

$\frac{7-3}{2}=\frac{3-5}{-1}=\frac{2-4}{-1}$ (luôn đúng). Suy ra điểm M ∈ d'.

Vậy d ≡ d'.

b) Đường thẳng d đi qua M(0; 0; 1) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a}=\left(3;3;4\right)$

Đường thẳng d' đi qua N(2; 9; 5) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a^{\text{'}}}=\left(3;3;4\right)=\overrightarrow{a}$

Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d' ta có:

$\frac{0-2}{3}=\frac{0-9}{3}=\frac{1-5}{4}$ (vô lí). Suy ra M ∉ d'.

Vậy d // d'.

Vận dụng 2 trang 49 Toán 12 Tập 2: Trên một máy khoan bàn đã thiết lập sẵn một hệ tọa độ. Nêu nhận xét về vị trí giữa trục d của mũi khoan và trục d' của giá đỡ có phương trình lần lượt là: $d:\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=1\\ z=1+t\end{array}\right.$ và d': $\left\{\begin{array}{l}x=10\\ y=20\\ z=5+5t^{\text{'}}\end{array}\right.$

Lời giải:

Đường thẳng d đi qua M(1; 1; 1) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a}=\left(0;0;1\right)$

Đường thẳng d' đi qua N(10; 20; 5) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a^{\text{'}}}=\left(0;0;5\right)=5\overrightarrow{a}$

Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d ta được

$\left\{\begin{array}{l}1=10\\ 1=20\\ 1=5+5t^{\text{'}}\end{array}\right.$(vô lí). Suy ra M ∉ d.

Vậy d // d'.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian hay khác:

• Giải Toán 12 trang 44
• Giải Toán 12 trang 46
• Giải Toán 12 trang 47
• Giải Toán 12 trang 52
• Giải Toán 12 trang 53
• Giải Toán 12 trang 55
• Giải Toán 12 trang 56
• Giải Toán 12 trang 59
• Giải Toán 12 trang 60