Giải Toán 12 trang 53 Tập 2 Chân trời sáng tạo

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải bài tập Toán 12 trang 53 Tập 2 trong Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 53.

Giải Toán 12 trang 53 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Thực hành 8 trang 53 Toán 12 Tập 2: Kiểm tra tính vuông góc của các cặp đường thẳng sau:

a) $d:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z}{1}$ và $d^{\text{'}}:\left\{\begin{array}{l}x=-2+t\\ y=t\\ z=-6+2t\end{array}\right.$;

b) $d:\frac{x+2}{7}=\frac{y+1}{3}=\frac{z+1}{1}$và $d^{\text{'}}:\frac{x+2}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z-5}{2}$

Lời giải:

a) Đường thẳng d và d' lần lượt có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{a}=\left(1;-3;1\right)$, $\overrightarrow{a^{\text{'}}}=\left(1;1;2\right)$.

Ta có $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{a^{\text{'}}}$ = 1.1 + (−3).1 + 1.2 = 0.

Do đó d và d' vuông góc với nhau.

b) Đường thẳng d và d' lần lượt có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{a}=\left(7;3;1\right)$, $\overrightarrow{a^{\text{'}}}=\left(2;2;2\right)$.

Ta có $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{a^{\text{'}}}$= 7.2 + 3.2 + 1.2 = 22 ≠ 0.

Do đó d và d' không vuông góc với nhau.

Vận dụng 4 trang 53 Toán 12 Tập 2: Một phần mềm mô phỏng vận động viên đang tập bắn súng trong không gian Oxyz. Cho biết trục d của nòng súng và cọc đỡ bia d' có phương trình lần lượt là:

$d:\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=20\\ z=9\end{array}\right.$ và $d^{\text{'}}:\left\{\begin{array}{l}x=10\\ y=20\\ z=1+3t^{\text{'}}\end{array}\right.$ . Xét vị trí tương đối giữa d và d', chúng có vuông góc với nhau không?

Lời giải:

Đường thẳng d và d' lần lượt có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{a}=\left(1;0;0\right),\overrightarrow{a^{\text{'}}}=\left(0;0;3\right)$

Ta có $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{a^{\text{'}}}$ = 1.0 + 0.0 + 0.3 = 0.

Do đó d và d' vuông góc với nhau.

Hoạt động khám phá 8 trang 53 Toán 12 Tập 2: Cho hai đường thẳng d và d' có vectơ chỉ phương lần lượt là $\overrightarrow{a}=\left(2;1;3\right)$, $\overrightarrow{a^{\text{'}}}=\left(3;2;-8\right)$

a) Nhắc lại định nghĩa góc giữa hai đường thẳng d và d' trong không gian.

b) Vectơ $\overrightarrow{b}=\left(-2;-1;-3\right)$ có phải là một vectơ chỉ phương của d không?

c) Giải thích tại sao ta lại có đẳng thức cos(d, d') = $\left|\cos \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{a^{\text{'}}}\right)\right|=\left|\cos \left(\overrightarrow{b},\overrightarrow{a^{\text{'}}}\right)\right|$.

d) Nêu cách tìm côsin của góc giữa hai đường thẳng theo côsin của góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.

Lời giải:

a) Góc giữa hai đường thẳng d và d' trong không gian, kí hiệu (d, d') là góc giữa hai đường thẳng a và b cùng đi qua một điểm và lần lượt song song hoặc trùng với d và d'.

b) $\overrightarrow{b}=\left(-2;-1;-3\right)=-\overrightarrow{a}$ . Do đó $\overrightarrow{b}$ cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

c) Vì $\overrightarrow{a},\overrightarrow{a^{\text{'}}}$ lần lượt là vectơ chỉ phương của hai đường thẳng d và d' nên:

+) (d, d') = $\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{a^{\text{'}}}\right)$ nếu $0°\le \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{a^{\text{'}}}\right)\le 90°$

+) $\left(d,d^{\text{'}}\right)=180°-\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{a^{\text{'}}}\right)$ nếu $90°<\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{a^{\text{'}}}\right)\le 180°$.

Do đó $\cos \left(d,d^{\text{'}}\right)=\left|\cos \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{a^{\text{'}}}\right)\right|=\left|\cos \left(\overrightarrow{b},\overrightarrow{a^{\text{'}}}\right)\right|$.

d) $\cos \left(d,d^{\text{'}}\right)=\left|\cos \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{a^{\text{'}}}\right)\right|=\frac{\left|\overrightarrow{a}.\overrightarrow{a^{\text{'}}}\right|}{\left|\overrightarrow{a}\right|\left|\overrightarrow{a^{\text{'}}}\right|}=\frac{\left|2.3+1.2+3.\left(-8\right)\right|}{\sqrt{2^2+1^2+3^2}.\sqrt{3^2+2^2+{\left(-8\right)}^2}}=\frac{16}{7\sqrt{22}}$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian hay khác:

• Giải Toán 12 trang 44
• Giải Toán 12 trang 46
• Giải Toán 12 trang 47
• Giải Toán 12 trang 49
• Giải Toán 12 trang 52
• Giải Toán 12 trang 55
• Giải Toán 12 trang 56
• Giải Toán 12 trang 59
• Giải Toán 12 trang 60