HĐ2 trang 68 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(xA; yA; zA), B(xB; yB; zB) và C(xC; yC; zC).

Giải Toán 12 Bài 8: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ - Kết nối tri thức

HĐ2 trang 68 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(xA; yA; zA), B(xB; yB; zB) và C(xC; yC; zC).

a) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tìm tọa độ của M theo tọa độ của A và B.

b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Tìm tọa độ của G theo tọa độ của A, B, C.

Lời giải:

Ta có $\vec{O A} = (x_{A}; y_{A}; z_{A}); \vec{O B} = (x_{B}; y_{B}; z_{B}); \vec{O C} = (x_{C}; y_{C}; z_{C})$ .

a) Vì M là trung điểm của AB nên $\vec{O M} = \frac{1}{2} (\vec{O A} + \vec{O B})$

$\Rightarrow \{\begin{cases} x_{M} = \frac{x_{A} + x_{B}}{2} \\ y_{M} = \frac{y_{A} + y_{B}}{2} \\ z_{M} = \frac{z_{A} + z_{B}}{2} \end{cases}$ .

Do đó $M (\frac{x_{A} + x_{B}}{2}; \frac{y_{A} + y_{B}}{2}; \frac{z_{A} + z_{B}}{2})$ .

b) Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên $\vec{O G} = \frac{1}{3} (\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C})$

$\Rightarrow \{\begin{cases} x_{G} = \frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3} \\ y_{G} = \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3} \\ z_{G} = \frac{z_{A} + z_{B} + z_{C}}{3} \end{cases}$ .

Do đó $G (\frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3}; \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3}; \frac{z_{A} + z_{B} + z_{C}}{3})$ .

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 8: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯