Giải Toán 12 trang 4 Tập 2 Kết nối tri thức

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải bài tập Toán 12 trang 4 Tập 2 trong Bài 11: Nguyên hàm Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 4.

Giải Toán 12 trang 4 Tập 2 Kết nối tri thức

Mở đầu trang 4 Toán 12 Tập 2: Một máy bay di chuyển ra đến đường băng và bắt đầu chạy đà để cất cánh. Giả sử vận tốc của máy bay khi chạy đà được cho bởi v(t) = 5 + 3t (m/s), với t là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi máy bay bắt đầu chạy đà. Sau 30 giây thì máy bay cất cánh rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển kể từ khi bắt đầu chạy đà đến khi rời đường băng là bao nhiêu mét?

Lời giải:

Sau khi học xong bài này, ta giải quyết bài toán này như sau:

Gọi S(t) (0 ≤ t ≤ 30) là quãng đường máy bay di chuyển được sau t giây kể từ lúc bắt đầu chạy đà.

Ta có v(t) = S'(t). Do đó, S(t) là một nguyên hàm của hàm số vận tốc v(t). Sử dụng tính chất của nguyên hàm ta được

$S\left(t\right)=\int v\left(t\right)dt=\int \left(5+3t\right)dt=5\int dt+3\int tdt=5t+\frac{3}{2}{t}^2+C.$

Theo giả thiết, S(0) = 0 nên C = 0 và ta được $S\left(t\right)=\frac{3}{2}{t}^2+5t\left(m\right)$.

Máy bay rời đường băng khi t = 30 giây nên $S=S\left(30\right)=\frac{3}{2}{.30}^2+5.30=1500\left(m\right)$

Vậy quãng đường máy bay đã di chuyển kể từ khi bắt đầu chạy đà đến khi rời đường băng là 1500 m.

HĐ1 trang 4 Toán 12 Tập 2: Cho hai hàm số f(x) = x² + 1 và $F\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3+x$, với x ∈ ℝ.

a) Tính đạo hàm của hàm số F(x).

b) F'(x) và f(x) có bằng nhau không?

Lời giải:

a) Ta có $F^{\text{'}}\left(x\right)={\left(\frac{1}{3}{x}^3+x\right)}^{\text{'}}=x^2+1$.

b) Ta có F'(x) = f(x) = x² + 1.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 11: Nguyên hàm hay khác:

• Giải Toán 12 trang 5
• Giải Toán 12 trang 6
• Giải Toán 12 trang 7
• Giải Toán 12 trang 8
• Giải Toán 12 trang 9
• Giải Toán 12 trang 10
• Giải Toán 12 trang 11