Giải Toán 12 trang 6 Tập 2 Kết nối tri thức

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải bài tập Toán 12 trang 6 Tập 2 trong Bài 11: Nguyên hàm Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 6.

Giải Toán 12 trang 6 Tập 2 Kết nối tri thức

Luyện tập 2 trang 6 Toán 12 Tập 2: Tìm $\int x^{3}dx$.

Lời giải:

Vì ${\left(\frac{x^4}{4}\right)}^{\text{'}}=x^3$ nên $F\left(x\right)=\frac{x^4}{4}$ là một nguyên hàm của hàm số f(x) = x³ trên ℝ.

Do đó, $\int x^{3}dx=\frac{x^4}{4}+C$.

HĐ3 trang 6 Toán 12 Tập 2: Cho f(x) là hàm số liên tục trên K, k là một hằng số khác 0. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K.

a) Chứng minh kF(x) là một nguyên hàm của hàm số kf(x) trên K.

b) Nêu nhận xét về $\int kf\left(x\right)dx$ và $k\int f\left(x\right)dx$.

Lời giải:

a) Vì F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K nên F'(x) = f(x).

Ta cần chứng minh (kF(x))' = kf(x).

Ta có (kF(x))' = k(F(x))' = kf(x).

Vậy kF(x) là một nguyên hàm của hàm số kf(x) trên K.

b) Vì F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K nên $\int f\left(x\right)dx=F\left(x\right)+C$.

Có $\int kf\left(x\right)dx=kF\left(x\right)+C^{\text{'}}$.

Vì C' ta có thể viết lại bằng kC. Tức là C' = kC.

Do đó $\int kf\left(x\right)dx=kF\left(x\right)+kC=k\left(F\left(x\right)+C\right)=k\int f\left(x\right)dx$.

Vậy $\int kf\left(x\right)dx=k\int f\left(x\right)dx$.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 11: Nguyên hàm hay khác:

• Giải Toán 12 trang 4
• Giải Toán 12 trang 5
• Giải Toán 12 trang 7
• Giải Toán 12 trang 8
• Giải Toán 12 trang 9
• Giải Toán 12 trang 10
• Giải Toán 12 trang 11