Giải Toán 12 trang 5 Tập 2 Kết nối tri thức

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải bài tập Toán 12 trang 5 Tập 2 trong Bài 11: Nguyên hàm Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 5.

Giải Toán 12 trang 5 Tập 2 Kết nối tri thức

Luyện tập 1 trang 5 Toán 12 Tập 2: Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x+\frac{1}{x}$ trên khoảng (0; +∞).

a) $F\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^2+\ln x$;                                b) $G\left(x\right)=\frac{x^2}{2}-\ln x$.

Lời giải:

Ta có $F^{\text{'}}\left(x\right)={\left(\frac{1}{2}{x}^2+\ln x\right)}^{\text{'}}=x+\frac{1}{x}$, $G^{\text{'}}\left(x\right)={\left(\frac{x^2}{2}-\ln x\right)}^{\text{'}}=x-\frac{1}{x}$.

Vì $F^{\text{'}}\left(x\right)=f\left(x\right)=x+\frac{1}{x}$ trên khoảng (0; +∞) nên hàm số F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên khoảng (0; +∞).

Hàm số G(x) không là nguyên hàm của f(x) trên khoảng (0; +∞) vì với x = 1 ∈ (0; +∞), ta có G'(1) = 0 ≠ 2 = f(1).

HĐ2 trang 5 Toán 12 Tập 2:

a) Chứng minh rằng hàm số $F\left(x\right)=\frac{x^4}{4}$ là một nguyên hàm của hàm số f(x) = x³ trên ℝ.

b) Hàm số $G\left(x\right)=\frac{x^4}{4}+C$ (với C là hằng số) có là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên ℝ không? Vì sao?

Lời giải:

a) Vì $F^{\text{'}}\left(x\right)={\left(\frac{x^4}{4}\right)}^{\text{'}}=x^3=f\left(x\right)$ nên hàm số $F\left(x\right)=\frac{x^4}{4}$ là một nguyên hàm của hàm số f(x) = x³ trên ℝ.

b) Vì $G^{\text{'}}\left(x\right)={\left(\frac{x^4}{4}+C\right)}^{\text{'}}=x^3=f\left(x\right)$ nên hàm số $G\left(x\right)=\frac{x^4}{4}+C$ (với C là hằng số) có là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên ℝ.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 11: Nguyên hàm hay khác:

• Giải Toán 12 trang 4
• Giải Toán 12 trang 6
• Giải Toán 12 trang 7
• Giải Toán 12 trang 8
• Giải Toán 12 trang 9
• Giải Toán 12 trang 10
• Giải Toán 12 trang 11