Giải Toán 12 trang 61 Tập 1 Kết nối tri thức

---

Với Giải Toán 12 trang 61 Tập 1 trong Bài 7: Hệ trục toạ độ trong không gian Toán 12 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 61.

Giải Toán 12 trang 61 Tập 1 Kết nối tri thức

Câu hỏi trang 61 Toán 12 Tập 1: Góc căn phòng trong Hình 2.34 có gợi lên hình ảnh về hệ tọa độ Oxyz trong không gian hay không? Nếu có, hãy mô tả gốc tọa độ và các mặt phẳng tọa độ trong hình ảnh đó.

Lời giải:

Góc căn phòng trong Hình 2.34 gợi lên hình ảnh về hệ tọa độ Oxyz trong không gian.

Mô tả: Hệ tọa độ Oxyz có:

+) Mặt phẳng (Oxy) là sàn nhà, hai mặt phẳng (Oyz), (Oxz) là hai bức tường. Khi đó ba mặt phẳng đôi một vuông góc với nhau.

+) Gốc tọa độ O trùng với một góc phòng là giao điểm của 3 trục Ox, Oy, Oz.

Luyện tập 1 trang 61 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Có thể lập một hệ tọa độ Oxyz có gốc O trùng với đỉnh C và các vectơ $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}$ lần lượt cùng hướng với các vectơ $\overrightarrow{CB},\overrightarrow{CD},\overrightarrow{C{C}^{\text{'}}}$ không? Giải thích vì sao.

Lời giải:

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp chữ nhật nên các cạnh CC', CB và CD đôi một vuông góc với nhau.

Các vectơ $\overrightarrow{CB},\overrightarrow{CD},\overrightarrow{C{C}^{\text{'}}}$  cùng có điểm đầu là C.

Suy ra có thể lập một hệ tọa độ Oxyz có gốc O trùng với đỉnh C và các vectơ $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}$ lần lượt cùng hướng với các vectơ $\overrightarrow{CB},\overrightarrow{CD},\overrightarrow{C{C}^{\text{'}}}$.

HĐ2 trang 61 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho một điểm M không thuộc các mặt phẳng tọa độ. Vẽ hình hộp chữ nhật OADB.CFME có ba đỉnh A, B, C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz (H.2.37).

a) Hai vectơ $\overrightarrow{OM}$ và $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$ có bằng nhau không?

b) Giải thích vì sao có thể viết $\overrightarrow{OM}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}+z\overrightarrow{k}$ với x, y, z là các số thực.

Lời giải:

a) Vì OADB.CFME là hình hộp chữ nhật nên theo quy tắc hình hộp ta có:

$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OM}$.

b) Vì $\overrightarrow{i}$  là vectơ đơn vị trên trục Ox nên ta có $\overrightarrow{OA}=x\overrightarrow{i}$với x là số thực.

Vì $\overrightarrow{j}$ là vectơ đơn vị trên trục Oy nên ta có $\overrightarrow{OB}=y\overrightarrow{j}$  với y là số thực.

Vì $\overrightarrow{k}$  là vectơ đơn vị trên trục Oz nên ta có $\overrightarrow{OC}=z\overrightarrow{k}$ với z là số thực.

Do đó $\overrightarrow{OM}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}+z\overrightarrow{k}$  với x, y, z là các số thực.

Câu hỏi trang 61 Toán 12 Tập 1: Hãy tìm tọa độ của gốc O.

Lời giải:

Gốc O có tọa độ là O(0; 0; 0).

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 7: Hệ trục toạ độ trong không gian hay khác:

• Giải Toán 12 trang 60

• Giải Toán 12 trang 62

• Giải Toán 12 trang 63

• Giải Toán 12 trang 64

• Giải Toán 12 trang 65