Giải Toán 12 trang 64 Tập 1 Kết nối tri thức

---

Với Giải Toán 12 trang 64 Tập 1 trong Bài 7: Hệ trục toạ độ trong không gian Toán 12 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 64.

Giải Toán 12 trang 64 Tập 1 Kết nối tri thức

Luyện tập 5 trang 64 Toán 12 Tập 1: Trong Ví dụ 5, xác định tọa độ của các điểm D và D' sao cho ABCD.A'B'C'D' là hình hộp.

Lời giải:

Gọi D(x; y; z), D'(x'; y'; z').

Để ABCD.A'B'C'D' là hình hộp thì ABCD là hình bình hành.

Suy ra $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$ .

Có $\overrightarrow{AD}=\left(x-1;y;z-2\right)\overrightarrow{;BC}=\left(4;-5;4\right)$ .

Mà $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$  nên $\left\{\begin{array}{l}x-1=4\\ y=-5\\ z-2=4\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}x=5\\ y=-5\\ z=6\end{array}\right.$ . Vậy D(5; −5; 6).

Tương tự: $\overrightarrow{D{D}^{\text{'}}}=\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}$ .

Mà $\overrightarrow{D{D}^{\text{'}}}=\left(x^{\text{'}}-5;y^{\text{'}}+5;z-6\right);\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}=\left(4;0;-1\right)$ .

Do đó $\left\{\begin{array}{l}{x}^{\text{'}}-5=4\\ y^{\text{'}}+5=0\\ z-6=-1\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}{x}^{\text{'}}=9\\ y^{\text{'}}=-5\\ z=5\end{array}\right.$ . Vậy D'(9; −5; 5).

Vận dụng 2 trang 64 Toán 12 Tập 1: Để theo dõi hành trình của một chiếc máy bay, ta có thể lập hệ tọa độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí của trung tâm kiểm soát không lưu, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất (được coi là phẳng) với trục Ox hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (H.2.43). Sau khi cất cánh và đạt độ cao nhất định, chiếc máy bay duy trì hướng bay về phía nam với tốc độ không đổi là 890 km/h trong nửa giờ. Xác định tọa độ của vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của chiếc máy bay trong nửa giờ đó đối với hệ tọa độ đã chọn, biết rằng đơn vị đo trong không gian Oxyz được lấy theo kilômét.

Lời giải:

Quãng đường máy bay đi được trong nửa giờ là 890.0,5 = 445 (km).

Vì chiếc máy bay duy trì hướng bay về phía nam với tốc độ không đổi là 890 km/h trong nửa giờ nên tọa độ của vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của chiếc máy bay trong nửa giờ đó là: (0; 445; 0).

Bài 2.13 trang 64 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$đều khác $\overrightarrow{0}$  và có giá đôi một vuông góc. Những mệnh đề nào sau đây là đúng?

a) Có thể lập một hệ tọa độ Oxyz có các trục tọa độ lần lượt song song với giá của các vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ .

b) Có thể lập một hệ tọa độ Oxyz có các trục tọa độ lần lượt trùng với giá của các vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ .

c) Có thể lập một hệ tọa độ Oxyz có các vectơ $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}$  lần lượt bằng các vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ .

d) Có thể lập một hệ tọa độ Oxyz có các vectơ $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}$  lần lượt cùng phương với các vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ .

Lời giải:

Cả 4 đáp án trên đều đúng.

Bài 2.14 trang 64 Toán 12 Tập 1: Hãy mô tả hệ tọa độ Oxyz trong căn phòng ở Hình 2.44 sao cho gốc O trùng với góc trên của căn phòng, khung tranh nằm trong mặt phẳng (Oxy) và mặt trần nhà trùng với mặt phẳng (Oxz).

Lời giải:

Hình vẽ phù hợp là

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 7: Hệ trục toạ độ trong không gian hay khác:

• Giải Toán 12 trang 60

• Giải Toán 12 trang 61

• Giải Toán 12 trang 62

• Giải Toán 12 trang 63

• Giải Toán 12 trang 65