Bài 3 trang 58 Toán 7 Tập 1 Cánh diều

Cho ba số x; y; z sao cho:

Giải Toán 7 Bài 6: Dãy tỉ số bằng nhau - Cánh diều

Bài 3 trang 58 Toán lớp 7 Tập 1: Cho ba số x; y; z sao cho: $\frac{x}{3} = \frac{y}{4}; \frac{y}{5} = \frac{z}{6}$

a) Chứng minh: $\frac{x}{15} = \frac{y}{20} = \frac{z}{24}$ .

b) Tìm ba số x; y; z biết x – y + z = –76.

Lời giải:

a) Ta có:

+) $\frac{x}{3} = \frac{y}{4}$ . Chia cả hai vế của đẳng thức cho 5 ta được:

$\frac{x}{3} : 5 = \frac{y}{4} : 5$ hay $\frac{x}{3} . \frac{1}{5} = \frac{y}{4} . \frac{1}{5}$ . Do đó: $\frac{x}{15} = \frac{y}{20}$ (1)

+) $\frac{y}{5} = \frac{z}{6}$ . Chia cả hai vế của đẳng thức cho 4 ta được:

$\frac{y}{5} : 4 = \frac{z}{6} : 4$ hay $\frac{y}{5} . \frac{1}{4} = \frac{z}{6} . \frac{1}{4}$ . Do đó: $\frac{y}{20} = \frac{z}{24}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{x}{15} = \frac{y}{20} = \frac{z}{24}$

b) Từ tỉ lệ thức $\frac{x}{15} = \frac{y}{20} = \frac{z}{24}$ áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{15} = \frac{y}{20} = \frac{z}{24} = \frac{x - y + z}{15 - 20 + 24} = \frac{- 76}{19} = - 4$

Khi đó:

+) $\frac{x}{15} = - 4$ suy ra x = (–4).15 = –60

+) $\frac{y}{20}$ = –4 suy ra y = (–4).20 = –80

+) $\frac{z}{24}$ = –4 suy ra z = (–4).24 = –96.

Vậy x = –60; y = –80; z = –96.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 6: Dãy tỉ số bằng nhau hay, chi tiết khác: