Cho ba hình chữ nhật có cùng diện tích. Biết chiều rộng của ba hình chữ nhật tỉ lệ

Cho ba hình chữ nhật có cùng diện tích. Biết chiều rộng của ba hình chữ nhật tỉ lệ với ba số 1; 2; 3. Tính chiều dài mỗi hình chữ nhật đó, biết tổng chiều dài của ba hình chữ nhật đó là 110 cm.

Gọi chiều dài của ba hình chữ nhật có cùng diện tích là x; y; z (x; y; z > 0) (cm).

Theo đề bài tổng chiều dài của ba hình chữ nhật đó là 110 cm nên x + y + z = 110.

Vì diện tích hình chữ nhật là tích của chiều dài và chiều rộng mà ba hình chữ nhật này có cùng diện tích thì khi các chiều rộng tỉ lệ thuận với 1; 2; 3 thì chiều dài của chúng phải tỉ lệ nghịch với 1; 2; 3.

Theo tính chất tỉ lệ nghịch ta có: x = 2y = 3z

Suy ra $\frac{x}{1}=\frac{y}{\frac{1}{2}}=\frac{z}{\frac{1}{3}}$   hay $\frac{x}{6}=\frac{y}{3}=\frac{z}{2}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{6}=\frac{y}{3}=\frac{z}{2}=\frac{x+y+z}{6+3+2}=\frac{110}{11}=10$

Khi đó:

+) $\frac{x}{6}=10$  suy ra x = 10.6 = 60 (thoả mãn);

+) $\frac{y}{3}=10$  suy ra y = 10.3 = 30 (thoả mãn);

+)  $\frac{z}{2}=10$ suy ra z = 10.2 = 20 (thoả mãn).

Vậy chiều dài ba hình chữ nhật có cùng diện tích đó lần lượt là 60cm; 30cm; 20cm.