Xét đa thức P(x) = x^2(x^2 + x + 1) - 3x(x - a) + 1/4 (với a là một số). a) Thu gọn đa thức P(x) rồi sắp xếp đa thức đó theo số mũ giảm dần
Câu hỏi:
Xét đa thức P(x) = x2(x2 + x + 1) - 3x(x - a) + 14 (với a là một số).
a) Thu gọn đa thức P(x) rồi sắp xếp đa thức đó theo số mũ giảm dần của biến.
b) Tìm a sao cho tổng các hệ số của đa thức P(x) bằng 52.
Trả lời:
a) P(x) = x2(x2 + x + 1) - 3x(x - a) + 14
= x2 . x2 + x2 . x + x2 . 1 - 3x . x - 3x . (-a) + 14
= x4 + x3 + x2 - 3x2 + 3ax + 14
= x4 + x3 - 2x2 + 3ax + 14
Vậy đa thức P(x) được thu gọn và sắp xếp theo số mũ giảm dần của biến là:
P(x) = x4 + x3 - 2x2 + 3ax + 14.
b) Do tổng các hệ số của đa thức P(x) bằng 52 nên 1 + 1 + (-2) + 3a + 14 = 52.
Suy ra 3a =52−14=104−14=94.
Do đó a = 94:3=94.13=34.
Vậy để tổng các hệ số của đa thức P(x) bằng 52 thì a=34.