Bài 1 trang 103 Toán 8 Tập 1 Cánh diều
Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD và T là giao điểm của AC và BD (Hình 30).
Giải Toán 8 Bài 3: Hình thang cân - Cánh diều
Bài 1 trang 103 Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD và T là giao điểm của AC và BD (Hình 30).
Chứng minh:
a) ;
b) TA = TB, TD = TC;
c) MN là đường trung trực của cả hai đoạn thẳng AB và CD.
Lời giải:
a) Do ABCD là hình thang cân nên AC = BD và AD = BC (tính chất hình thang cân).
Xét ΔADC và ΔBCD có:
AD = BC; AC = BD; DC là cạnh chung
Do đó ΔADC = ΔBCD (c.c.c)
Suy ra (hai góc tương ứng)
Hay .
Chứng minh tương tự ta cũng có: ΔABD = ΔBAC (c.c.c)
Suy ra (hai góc tương ứng)
Hay .
b) Xét ΔTAD và ΔTBC có:
; AD = BC; .
Do đó ΔTAD = ΔTBC (g.c.g).
Suy ra TA = IB và TD = TC (các cặp cạnh tương ứng).
c) • Do TA = TB nên tam giác TAB cân tại T.
ΔTAB cân tại T có TM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao do đó TM là đường trung trực của đoạn thẳng AB nên TM ⊥ AB.
• Do TD = TC nên tam giác TCD cân tại T.
ΔTCD cân tại T có TN vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao do đó TN là đường trung trực của đoạn thẳng CD nên TN ⊥ CD.
• Do AB // CD, TM ⊥ AB, TN ⊥ CD nên T, M, N thẳng hàng
Hay MN là đường trung trực của cả hai đoạn thẳng AB và CD.
Lời giải bài tập Toán 8 Bài 3: Hình thang cân hay, chi tiết khác: