Bài 4 trang 104 Toán 8 Tập 1 Cánh diều

Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường phân giác BE và CK. Chứng minh tứ giác BKEC là hình thang cân.

Giải Toán 8 Bài 3: Hình thang cân - Cánh diều

Bài 4 trang 104 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường phân giác BE và CK. Chứng minh tứ giác BKEC là hình thang cân.

Lời giải:

Bài 4 trang 104 Toán 8 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 8

• Do ABC là tam giác cân tại A nên $\hat{K B C} = \hat{E C B}$ .

Do BE và CK là các đường phân giác của ΔABC nên $\hat{E B C} = \frac{1}{2} \hat{K B C}, \hat{K C B} = \frac{1}{2} \hat{E C B}$ .

Do đó $\hat{E B C} = \hat{K C B}$ .

• Xét ΔKBC và ΔECB có:

$\hat{K B C} = \hat{B C E}$ ; BC là cạnh chung; $\hat{K C B} = \hat{B E C}$

Do đó ΔKBC = ΔECB (g.c.g)

Suy ra BK = CE và CK = BE (các cặp cạnh tương ứng).

• Xét ΔBKE và ΔCEK có:

KE là cạnh chung; BK = CE; BE = CK

Do đó ΔBKE = ΔCEK (c.c.c)

Suy ra $\hat{B K E} = \hat{C E K}$ (hai góc tương ứng).

• Xét tứ giác BCEK có $\hat{K B C} + \hat{E C B} + \hat{B K E} + \hat{C E K} = 360 °$

Hay $\hat{K B C} + \hat{K B C} + \hat{B K E} + \hat{B K E} = 360 °$

Do đó $2 (\hat{K B C} + \hat{B K E}) = 360 °$

Suy ra $\hat{K B C} + \hat{B K E} = 180 °$ .

Mặt khác $\hat{A K E} + \hat{B K E} = 180 °$ (kề bù)

Do đó $\hat{K B C} = \hat{A K E}$

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên KE // BC

• Tứ giác BCEK có KE // BC nên là hình thang

Lại có $\hat{K B C} = \hat{E C B}$ nên hình thang BCEK là hình thang cân.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 3: Hình thang cân hay, chi tiết khác: