Bài 2 trang 104 Toán 8 Tập 1 Cánh diều

---

Người ta ghép ba hình tam giác đều có độ dài cạnh là a với vị trí như Hình 31.

Giải Toán 8 Bài 3: Hình thang cân - Cánh diều

Bài 2 trang 104 Toán 8 Tập 1: Người ta ghép ba hình tam giác đều có độ dài cạnh là a với vị trí như Hình 31.

a) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng.

b) Chứng minh tứ giác ACDE là hình thang cân.

c) Tính diện tích của tứ giác ACDE theo a.  

Lời giải:

a) Do ΔABE, ΔBED, ΔBDC là các tam giác đều nên $\widehat{ABE}=\widehat{EBD}=\widehat{DBC}=60°$

Do đó, $\widehat{ABC}=\widehat{ABE}+\widehat{EBD}+\widehat{DBC}=60°+60°+60°=180°$ 

Suy ra 3 điểm A, B, C thẳng hàng.

b) Do ΔABE, ΔBED là các tam giác đều nên $\widehat{ABE}=\widehat{BED}=60°$ 

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AC // ED

Tứ giác ACDE có AC // ED nên là hình thang.

Mặt khác, $\widehat{EAC}=\widehat{DCA}=60°$ (do ΔABE, ΔBDC là các tam giác đều)

Do đó hình thang ACDE là hình thang cân.

c) Vẽ đường cao EH của tam giác AEB.

Do AEB là tam giác đều nên H là trung điểm của AB, do đó $HB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}a$.

Xét ΔEHB vuông tại H, theo định lí Pythagore ta có:

EB² = EH² + HB²

Do đó EH² = EB² – HB² = $a^2-{\left(\frac{1}{2}a\right)}^2=a^2-\frac{1}{4}{a}^2=\frac{3}{4}{a}^2={\left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)}^2$

Suy ra $EH=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

Ta có AC = AB + BC = a + a = 2a.

Diện tích hình thang cân ACDE là:

$S=\frac{1}{2}.\left(ED+AC\right).EH=\frac{1}{2}.\left(a+2a\right).\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{2}.3a.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{3\sqrt{3}{a}^2}{4}$ (đơn vị diện tích).

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 3: Hình thang cân hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 101 Toán 8 Tập 1: Ở lớp 6, phần Hình học trực quan, chúng ta đã được làm quen với hình thang cân và những vật thể có dạng hình thang cân ....

• Hoạt động 1 trang 101 Toán 8 Tập 1: Cho biết hai cạnh AB và CD của tứ giác ABCD ở Hình 22 có song song với nhau hay không ....

• Hoạt động 2 trang 101 Toán 8 Tập 1: Hai góc C và D cùng kề với đáy CD của hình thang ABCD ở Hình 23. Cho biết hai góc C và D có bằng nhau hay không ....

• Hoạt động 3 trang 102 Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD, E là giao điểm của AD và BC (Hình 25) ....

• Luyện tập 1 trang 102 Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD. Chứng minh $\widehat{ADB}=\widehat{BCA}$ ....

• Hoạt động 4 trang 102, 103 Toán 8 Tập 1: Quan sát hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD) có hai đường chéo AC và BD bằng nhau. Kẻ BE song song với AC ....

• Luyện tập 2 trang 103 Toán 8 Tập 1: Một ô cửa sổ có dạng hình chữ nhật với chiều dài là 120 cm và chiều rộng là 80 cm. Người ta mở rộng ô cửa sổ đó bằng cách tăng độ dài cạnh dưới về hai bên ....

• Bài 1 trang 103 Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD và T là giao điểm của AC và BD ....

• Bài 3 trang 104 Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB lấy hai điểm M, N sao cho AM = NB ....

• Bài 4 trang 104 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường phân giác BE và CK. Chứng minh tứ giác BKEC là hình thang cân ....

• Bài 5 trang 104 Toán 8 Tập 1: Hình 33a là mặt cắt đứng phần chứa nước của một con mương (Hình 32) khi đầy nước có dạng hình thang cân ....