Hoạt động 3 trang 102 Toán 8 Tập 1 Cánh diều

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD, E là giao điểm của AD và BC (Hình 25).

Giải Toán 8 Bài 3: Hình thang cân - Cánh diều

Hoạt động 3 trang 102 Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD, E là giao điểm của AD và BC (Hình 25).

a) So sánh các cặp góc: $\hat{E D C}$ và $\hat{E C D}$ ; $\hat{E A B}$ và $\hat{E B A}$ .

b) So sánh các cặp đoạn thẳng: EA và EB; ED và EC. Từ đó, hãy so sánh AD và BC.

c) Hai tam giác ADC và BCD có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh AC và BD.

Hoạt động 3 trang 102 Toán 8 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 8

Lời giải:

a) Do ABCD là hình thang cân nên $\hat{A D C} = \hat{B C D}$ và $\hat{D A B} = \hat{C B A} (1)$ .

Do $\hat{A D C} = \hat{B C D}$ nên $\hat{E D C} = \hat{E C D}$ .

Ta lại có $\hat{D A B} + \hat{E A B} = 180 °$ (hai góc kề bù)

Suy ra $\hat{E A B} = 180 ° - \hat{D A B} (2)$

Tương tự ta cũng có $\hat{E B A} = 180 ° - \hat{C B A} (3)$

Từ (1), (2) và (3) ta có $\hat{E A B} = \hat{E B A}$ .

b) • Xét tam giác EAB có $\hat{E A B} = \hat{E B A}$ (câu a) nên là tam giác cân tại E

Suy ra EA = EB.

• Xét tam giác EDC có $\hat{E D C} = \hat{E C D}$ (câu a) nên là tam giác cân tại E

Suy ra ED = EC.

• Ta có AD = ED – EA

BC = EC – EB.

Mặt khác EA = EB và ED = EC

Do đó AD = BC.

c) Xét ΔADC và ΔBCD có:

AD = BC (theo câu b);

$\hat{A D C} = \hat{B C D}$ (theo câu a);

DC là cạnh chung

Do đó ΔADC = ΔBCD (c.g.c)

Suy ra AC = BD (hai cạnh tương ứng).

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 3: Hình thang cân hay, chi tiết khác: