Bài 3 trang 78 Toán 8 Tập 2 Cánh diều

Bác Hùng vẽ bản đồ trong đó dùng ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC lần lượt mô tả ba vị trí M, N, P trong thực tiễn. Bác Duy cũng vẽ một bản đồ trong đó dùng ba đỉnh A’, B’, C’ của tam giác A’B’C’ lần lượt mô tả ba vị trí M, N, P đó. Tỉ lệ bản đồ mà bác Hùng và bác Duy vẽ lần lượt là 1 : 1 000 000 và 1 : 1 500 000. Chứng minh ∆ABC ᔕ ∆A’B’C’ và tính tỉ số đồng dạng.

Giải Toán 8 Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác - Cánh diều

Bài 3 trang 78 Toán 8 Tập 2: Bác Hùng vẽ bản đồ trong đó dùng ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC lần lượt mô tả ba vị trí M, N, P trong thực tiễn. Bác Duy cũng vẽ một bản đồ trong đó dùng ba đỉnh A’, B’, C’ của tam giác A’B’C’ lần lượt mô tả ba vị trí M, N, P đó. Tỉ lệ bản đồ mà bác Hùng và bác Duy vẽ lần lượt là 1 : 1 000 000 và 1 : 1 500 000. Chứng minh ∆ABC ᔕ ∆A’B’C’ và tính tỉ số đồng dạng.

Lời giải:

∆ABC ᔕ ∆MNP theo tỉ số đồng dạng là: $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{MN}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{NP}}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{MP}}=\frac{1}{1000000}$

Do đó $\mathrm{AB}=\frac{1}{1000000}\mathrm{MN}$

∆A’B’C’ ᔕ ∆MNP theo tỉ số đồng dạng là $\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{\mathrm{MN}}=\frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{\mathrm{NP}}=\frac{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{\mathrm{MP}}=\frac{1}{1500000}$

Do đó $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}=\frac{1}{1500000}\mathrm{MN}$

Suy ra $\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{\mathrm{AB}}=\frac{\frac{1}{1500000}\mathrm{MN}}{\frac{1}{1000000}\mathrm{MN}}=\frac{1000000}{1500000}=\frac{2}{3}.$

Tương tự ta cũng có $\frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{\mathrm{BC}}=\frac{2}{3};\frac{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{\mathrm{AC}}=\frac{2}{3}$

Do đó $\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{\mathrm{AB}}=\frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{\mathrm{BC}}=\frac{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{\mathrm{AC}}=\frac{2}{3}.$

Suy ra ∆A’B’C’ᔕ ∆ABC theo tỉ số đồng dạng là $\frac{2}{3}.$

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 74 Toán 8 Tập 2: Mảnh đất trồng hoa của nhà bạn Hằng có dạng hình tam giác với độ dài ....

• Hoạt động 1 trang 74 Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 56 và so sánh các tỉ số $\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{\mathrm{AB}};\frac{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{\mathrm{AC}};\frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{\mathrm{BC}}$ ....

• Luyện tập 1 trang 75 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của AG; BG; CG ....

• Hoạt động 2 trang 76 Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ lần lượt vuông tại A và A’ (Hình 60) sao cho AB = 3 ....

• Luyện tập 2 trang 78 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 64, chứng minh tam giác CDM vuông tại M ....

• Bài 1 trang 78 Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 65 và chỉ ra những cặp tam giác đồng dạng: ....

• Bài 2 trang 78 Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và MNP có AB = 2; BC = 5; CA = 6; MN = 4; NP = 10; PM = 12 ....

• Bài 4 trang 78 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc tia ....

• Bài 5 trang 78 Toán 8 Tập 2: Bạn Hoa vẽ trên giấy một tam giác ABC và đoạn thẳng MN với các kích thước như Hình 66 ....

• Bài 6 trang 78 Toán 8 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD và BMNP như ở Hình 67. Chứng minh: ....