15 Bài tập Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 8

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với 15 bài tập trắc nghiệm Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến Toán lớp 8 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 8.

15 Bài tập Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 8

Câu 1. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

A. 2 + x²y

B. $-\frac{1}{5}{x}^4{y}^5$

C. $\frac{x+y^3}{3y}$

D. $-\frac{3}{4}{x}^{3}y$ + 7x

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Theo định nghĩa đơn thức, biểu thức $-\frac{1}{5}{x}^4{y}^5$ là đơn thức.

Câu 2. Tìm phần biến trong đơn thức 100ab²x²yz với a, b là hằng số.

A. ab²x²yz

B. x²y

C. x²yz

D. 100ab

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Đơn thức 100ab²x²yz với a, b là hằng số có phần biến số là: x²yz.

Câu 3. Có mấy nhóm đơn thức đồng dạng với nhau trong các đơn thức sau: $-\frac{2}{3}{x}^{3}y$; -xy²; 5x²y; 6xy²; 2x³y; $\frac{3}{4}$; $\frac{1}{2}{x}^{2}y$ .

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Có ba nhóm đơn thức đồng dạng trong các đơn thức đã cho gồm:

Nhóm thứ nhất: $-\frac{2}{3}{x}^{3}y;2x^{3}y$

Nhóm thứ hai: $5x^{2}y;\frac{1}{2}{x}^{2}y$

Nhóm thứ ba: -xy²; 6xy²

Câu 4. Các đơn thức $-10;\frac{1}{3}x;2x^{2}y;5x^2.x^2$ có bậc lần lượt là

A. 0; 1; 3; 4

B. 0; 3; 1; 4

C. 0; 1; 2; 3

D. 0; 1; 3; 2

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Đơn thức – 10 có bậc là 0.

Đơn thức $\frac{1}{3}x$ có bậc là 1.

Đơn thức 2x²y có bậc là 2 + 1 = 3

Đơn thức 5x².x² = 5x⁴ có bậc là 4.

Các đơn thức $-10;\frac{1}{3}x;2x^{2}y;5x^2.x^2$ có bậc lần lượt là: 0; 1; 3; 4.

Câu 5. Tổng các đơn thức 3x²y⁴ và 7x²y⁴ là

A. 10x²y⁴

B. 9x²y⁴

C. -9x²y⁴

D. -4x²y⁴

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

3x²y⁴ + 7x²y⁴ = (3 + 7)x²y⁴

Câu 6. Hiệu của hai đơn thức -9y²z và -12y²z là

A. -21y²z

B. -3y²z

C. 3y⁴z²

D. 3y²z

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

$-9y^{2}z-\left(-12y^{2}z\right)=\left(-9+12\right)y^{2}z=3y^{2}z$

Câu 7. Kết quả sau khi thu gọn đơn thức $1\frac{1}{4}{x}^{2}y\left(-\frac{6}{5}xy\right)\left(-2\frac{1}{3}xy\right)$ là

A. $\frac{7}{2}{x}^4{y}^3$

B. $\frac{1}{2}{x}^3{y}^3$

C. $-\frac{7}{2}{x}^4{y}^3$

D. $-\frac{1}{2}{x}^2{y}^2$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: $1\frac{1}{4}{x}^{2}y\left(-\frac{6}{5}xy\right)\left(-2\frac{1}{3}xy\right)$

= $\left[\frac{5}{4}.\left(-\frac{6}{5}\right).\left(\frac{-7}{3}\right)\right]\left(x^2.x.x\right).\left(y.y.y\right)$ = $\frac{7}{2}{x}^4{y}^3$

Câu 8. Tính giá trị của đơn thức 5x⁴y²z³ tại x = -1; y = -1; z = -2

A. 10

B. 20

C. – 40

D. 40

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Thay x = -1; y = -1; z = -2 vào đơn thức 5x⁴y²z³, ta được: 5.(-1)⁴.(-1)².(-2)³ = -40.

Câu 9. Kết quả sau khi thu gọn biểu thức đại số $9{\left(x^2{y}^2\right)}^{4}x-{\left(-2xy\right)}^3{x}^{2}y+3{\left(2x\right)}^{4}x{y}^4$

A. 59x⁵y⁴

B. 49x⁵y⁴

C. 65x⁵y⁴

D. 17x⁵y⁴

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: $9{\left(x^2{y}^2\right)}^{4}x-{\left(-2xy\right)}^3{x}^{2}y+3{\left(2x\right)}^{4}x{y}^4$

= $9{\left(x^2\right)}^2{\left(y^2\right)}^{2}x-{\left(-2\right)}^3{x}^3{y}^3{x}^{2}y+{3.2}^4{x}^{4}x{y}^4$

= $9x^4{y}^{4}x-\left(-8\right)x^3{y}^3{x}^{2}y+48x^{4}x{y}^4$

= $9x^5{y}^4+8x^5{y}^4+48x^5{y}^4$

= $\left(9+8+48\right)x^5{y}^4=65x^5{y}^4$

Câu 10. Cho các biểu thức A = 4x³y(-5xy), B = -17x⁴y². Tính A.B

A. 74x⁸y⁴

B. 740x⁴y²

C. -740x⁸y⁴

D. 340x⁸y⁴

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

$4x^{3}y\left(-5xy\right).\left(-17x^4{y}^2\right)$ = $\left(4\right).\left(-5\right).\left(-17\right).\left(x^3.x.x^4\right)\left(y.y.y^2\right)$ = $340x^8{y}^4$

Câu 11. Sắp xếp các hạng tử của P(x) = 2x³ - 5x² + x⁴ - 7 theo lũy thừa giảm dần của biến.

A. P(x) = x⁴ + 2x³ - 5x² - 7

B. P(x) = 5x² + 2x³ + x⁴ - 7

C. P(x) = -7 - 5x² + 2x³ + x⁴

D. P(x) = -7 - 5x² + 2x³ + x⁴

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: P(x) = 2x³ - 5x² + x⁴ - 7 = x⁴ + 2x³ - 5x² - 7.

Câu 12. Thu gọn đa thức M = -3x²y - 7xy² + 3x²y + 5x²y được kết quả là:

A. M = 6x²y - 12xy²

B. M = 12xy²

C. M = -2xy²

D. M = -6x²y - 2xy²

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: M = -3x²y - 7xy² + 3x²y + 5x²y

              = (-3x²y + 3x²y) + ( 7xy² + + 5x²y) = -2xy²

Câu 13. Tìm đa thức P, biết: P + (2x² + 6xy - 5y²) = 3x² - 6xy - 5y²

A. P = x² - 12xy

B. P = x² + 10y²

C. P = -x² -12xy + 10y²

D. P = 12xy + 10y²

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có P + (2x² + 6xy - 5y²) = 3x² - 6xy - 5y²

          P = 3x² - 6xy - 5y² - 2x² - 6xy + 5y²

          P = x² - 12xy

Câu 14. Cho đa thức ${\text{4x}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{2}}-{\text{5x}}^{\text{3}}\text{y}+{\text{7x}}^{\text{3}}\text{y}+{\text{2ax}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{2}}$. Tìm a để bậc đa thức bằng 4.

A. a = 2

B. a = 0

C. a = – 2

D. a = 1

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: ${\text{4x}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{2}}-{\text{5x}}^{\text{3}}\text{y}+{\text{7x}}^{\text{3}}\text{y}+{\text{7x}}^{\text{3}}\text{y}$

         = $\left({\text{4x}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{2}}+{\text{2ax}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{2}}\right)+\left(-{\text{5x}}^{\text{3}}\text{y}+{\text{7x}}^{\text{3}}\text{y}\right)$

         = $\left(4+2a\right){\text{x}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{2}}+{\text{2x}}^{3}y$

Để bậc của đa thức đã cho bằng 4 thì 4 + 2a = 0 ⇔ a = -2

Câu 15. Tính giá trị của đa thức 3x⁴ + 5x²y² + 2x⁴ + 2y² biết rằng x² + y² = 2

A. 6

B. 8

C. 12

D. 0

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: 3x⁴ + 5x²y² + 2x⁴ + 2y²

         = $\left(3{\text{x}}^{\text{4}}+3{\text{x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{2}}\right)+\left(2{\text{x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{2}}+{\text{2y}}^{\text{4}}+{\text{2y}}^{\text{2}}\right)$

         = $\left({\text{x}}^{\text{2}}+{\text{y}}^{\text{2}}\right)+{\text{2y}}^{\text{2}}\left({\text{x}}^{\text{2}}+{\text{y}}^{\text{2}}+1\right)$

Mà x² + y² = 1 nên ta có: ${\text{3x}}^{\text{2}}\left({\text{x}}^{\text{2}}+{\text{y}}^{\text{2}}\right)+{\text{2y}}^{\text{2}}\left({\text{x}}^{\text{2}}+{\text{y}}^{\text{2}}+1\right)$ = 6x² + 6y² = 6(x² + y²) = 6.2 = 12