15 Bài tập Phép cộng, phép trừ phân thức đại số (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 8
Haylamdo biên soạn và sưu tầm với 15 bài tập trắc nghiệm Phép cộng, phép trừ phân thức đại số Toán lớp 8 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 8.
15 Bài tập Phép cộng, phép trừ phân thức đại số (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 8
Câu 1. Với B ≠ 0 , kết quả của phép cộng A B + C B là
A. A.C B
B. A + C B
C. A + C 2B
D. A + C B 2
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: B
Ta có A B + C B = A + C B .
Câu 2. Thực hiện phép tính sau: x 2 x + 2 − 4 x + 2 ( x ≠ − 2 )
A. x + 2
B. 2x
C. x
D. x – 2
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: D
x 2 x + 2 − 4 x + 2 = x 2 − 4 x + 2 = ( x − 2 ) ( x + 2 ) x + 2
= ( x − 2 ) ( x + 2 ) : ( x + 2 ) ( x + 2 ) : ( x + 2 ) = x − 2 1 = x - 2.
Câu 3. Tìm phân thức A thỏa mãn x + 2 3 x + 5 − A = x − 1 2 .
A. − 3 x 2 − 9 2 ( 3 x + 5 )
B. 3 x 2 − 9 2 ( 3 x + 5 )
C. − 3 x 2 + 9 2 ( 3 x + 5 )
D. 3 x 2 + 9 2 ( 3 x + 5 )
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: C
x + 2 3 x + 5 − A = x − 1 2
Suy ra A = x + 2 3 x + 5 − x − 1 2
= ( x + 2 ) 2 2 ( 3 x + 5 ) − ( x − 1 ) ( 3 x + 5 ) 2 ( 3 x + 5 )
= 2 x + 4 2 ( 3 x + 5 ) − 3 x 2 − 3 x + 5 x − 5 2 ( 3 x + 5 )
= ( 2 x + 4 ) − ( 3 x 2 − 3 x + 5 x − 5 ) 2 ( 3 x + 5 )
= ( 2 x + 4 ) − ( 3 x 2 + 2 x − 5 ) 2 ( 3 x + 5 )
= 2 x + 4 − 3 x 2 − 2 x + 5 2 ( 3 x + 5 )
= − 3 x 2 + 9 2 ( 3 x + 5 )
Câu 4. Phép tính 3 x + 21 x 2 − 9 + 2 x + 3 − 3 x − 3 có kết quả là
A. − 2 x − 3
B. 2 x ( x − 3 ) ( x + 3 )
C. 2 x + 3
D. 2 x − 3
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: D
3 x + 21 x 2 − 9 + 2 x + 3 − 3 x − 3
= 3 x + 21 ( x − 3 ) ( x + 3 ) + 2 x + 3 + − 3 x − 3
= 3 x + 21 ( x − 3 ) ( x + 3 ) + 2 ( x − 3 ) ( x − 3 ) ( x + 3 ) + − 3 ( x + 3 ) ( x − 3 ) ( x + 3 )
= 3 x + 21 + 2 ( x − 3 ) − 3 ( x + 3 ) ( x − 3 ) ( x + 3 )
= 3 x + 21 + 2 x − 6 − 3 x − 9 ( x − 3 ) ( x + 3 )
= 2 x + 6 ( x − 3 ) ( x + 3 ) = 2 ( x + 3 ) ( x − 3 ) ( x + 3 )
= 2 x − 3 .
Câu 5. Cho A = 2x − 1 6x 2 − 6x − 3 4x 2 − 4 . Phân thức thu gọn của A có tử thức là
A. 4x 2 − 7x − 2 12x ( x − 1 ) ( x + 1 )
B. 4x2 - 7x + 2
C. 4x2 - 7x - 2
D. 12x(x - 1))x + 1)
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: C
A = 2x − 1 6x 2 − 6x − 3 4x 2 − 4 = 2 x − 1 6 x ( x − 1 ) − 3 4 ( x 2 − 1 )
= 2 x − 1 6 x ( x − 1 ) − 3 4 ( x − 1 ) ( x + 1 ) = 2 ( 2 x − 1 ) ( x + 1 ) − 3.3 x 12 x ( x − 1 ) ( x + 1 )
= 2 ( 2 x 2 − x + 2 x − 1 ) − 9 x 12 x ( x − 1 ) ( x + 1 ) = 2 ( 2 x 2 + x − 1 ) − 9 x 12 x ( x − 1 ) ( x + 1 )
= 4 x 2 + 2 x − 2 − 9 x 12 x ( x − 1 ) ( x + 1 ) = 4 x 2 − 7 x − 2 12 x ( x − 1 ) ( x + 1 )
Câu 6. Tìm phân thức A thỏa mãn: x − 1 x 2 − 2x + A = − x − 1 x 2 − 2x
A. 2 x − 2
B. 2 2 − x
C. 1 x
D. 1 x + 2
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: B
x − 1 x 2 − 2x + A = − x − 1 x 2 − 2x
Suy ra A = − x − 1 x 2 − 2x − x − 1 x 2 − 2x
= − x − 1 − ( x − 1 ) x 2 − 2x = − x − 1 − x + 1 x 2 − 2x
= − 2 x x 2 − 2x = − 2 x x ( x − 2 ) = − 2 x − 2 = 2 2 − x .
Câu 7. Giá trị của biểu thức A = 5 2x + 2x − 3 2x − 1 + 4x 2 + 3 8x 2 − 4x với x = 1 4 là
A. A = 11 2
B. A = 13 2
C. A = 15 2
D. A = 17 2
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: D
A = 5 2x + 2x − 3 2x − 1 + 4x 2 + 3 8x 2 − 4x
= 5 2x + 2x − 3 2x − 1 + 4 x 2 4 x ( 2 x − 1 )
= ( 6 x + 7 ) ( 2 x − 1 ) 4 x ( 2 x − 1 ) = 6 x + 7 4 x
= 5.2 ( 2 x − 1 ) 4 x ( 2 x − 1 ) + 4 x ( 2 x − 3 ) 4 x ( 2 x − 1 ) + 4 x 2 + 3 4 x ( 2 x − 1 )
= 20 x − 10 4 x ( 2 x − 1 ) + 8 x 2 − 12 x 4 x ( 2 x − 1 ) + 4 x 2 + 3 4 x ( 2 x − 1 )
= 20 x − 10 + 8 x 2 − 12 x + 4 x 2 + 3 4 x ( 2 x − 1 )
= 12 x 2 + 8 x − 7 4 x ( 2 x − 1 )
= 6 x 2 x − 1 + 7 2 x − 1 4 x 2 x − 1
Với x = 1 4 ta có:
A = 6 ⋅ 1 4 + 7 4 ⋅ 1 4 = 3 2 + 7 1 = 3 2 + 7 = 3 2 + 14 2 = 17 2 .
Câu 8. Tìm x, biết: 2 x + 3 + 3 x 2 − 9 = 0 x ≠ ± 3
A. x = 0
B. x = 1 2
C. x = 1
D. x = 3 2
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: D
Ta có 2 x + 3 + 3 x 2 − 9 = 2 x + 3 + 3 x − 3 x + 3
= 2 x − 3 x − 3 x + 3 + 3 x − 3 x + 3
= 2 x − 3 + 3 x − 3 x + 3 = 2 x − 6 + 3 x − 3 x + 3 = 2 x − 3 x − 3 x + 3
Mà 2 x + 3 + 3 x 2 − 9 = 0 nên 2 x − 3 x − 3 x + 3 = 0
2x - 3 = 0
2x = 3
x = 3 2
Câu 9. Tính tổng sau: A = 1 1 . 2 + 1 2 . 3 + 1 3 . 4 + ... + 1 99 . 100 .
A. A = 1
B. A = 0
C. A = 1 2
D. A = 99 100
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: D
A = 1 1 . 2 + 1 2 . 3 + 1 3 . 4 + ... + 1 99 . 100
= 1 − 1 2 + 1 2 − 1 3 + 1 3 − 1 4 + ... + 1 99 − 1 100
= 1 − 1 2 + 1 2 − 1 3 + 1 3 − 1 4 + ... + 1 99 − 1 100
= 1 − 1 100 = 99 100 .
Câu 10. Cho 3y – x = 63. Tính giá trị của biểu thức A = x y − 2 + 2x − 3y x − 6 .
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: D
Ta có 3y – x = 6 suy ra x = 3y – 63
Thay x = 3y – 6 vào A = x y − 2 + 2x − 3y x − 6 , ta được:
A = 3 y − 6 y − 2 + 2 3 y − 6 − 3 y 3 y − 6 − 6
= 3 y − 2 y − 2 + 6 y − 12 − 3 y 3 y − 12
= 3 + 3 y − 12 3 y − 12 = 3 + 1 = 4 .
Câu 11. Rút gọn biểu thức A = 3 2 x 2 + 2 x + 2 x − 1 x 2 − 1 − 2 x biết x > 1 2 ; x ≠ 1
A. 1 2 x x − 1
B. 1 2 x x + 1
C. 2 x − 1 x + 1
D. 2 x x − 1 x + 1
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: A
A = 3 2 x 2 + 2 x + 2 x − 1 x 2 − 1 − 2 x
= 3 2 x 2 + 2 x + 2 x − 1 x − 1 x + 1 − 2 x
= 3 x − 1 + 2 x 2 x − 1 − 4 x − 1 x + 1 2 x x − 1 x + 1
= 3 x − 3 + 4 x 2 − 2 x − 4 x 2 + 4 2 x x − 1 x + 1
= x + 1 2 x x − 1 x + 1
= 1 2 x x − 1
Câu 12. Rút gọn biểu thức A = ab b − c c − a + bc c − a a − b + ac a − b b − c ta được:
A. A = – 1
B. A = 0
C. A = 1
D. A = 2
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: A
A = ab b − c c − a + bc c − a a − b + ac a − b b − c
= a b a − b b c b − c + a c c − a a − b b − c c − a
= a b a − b b c b − c + a c c − b + b − a a − b b − c c − a
= a b − a c a − b + b c − a c b − c a − b b − c c − a
= a b − c a − b − c a − b b − c a − b b − c c − a
= a − c a − b b − c a − b b − c c − a = -1
Câu 13. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A = x 3 x − 1 − x 2 x + 1 − 1 x − 1 + 1 x + 1 .
A. 0
B. 1
C. 2
D. – 1
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: A
Điều kiện: x − 1 ≠ 0 x + 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1 x ≠ − 1
A = x 3 x − 1 − x 2 x + 1 − 1 x − 1 + 1 x + 1
= x 3 x − 1 − 1 x − 1 − x 2 x + 1 − 1 x + 1
= x 3 − 1 x − 1 − x 2 − 1 x + 1
= x − 1 x 2 + x + 1 x − 1 − x − 1 x + 1 x + 1
= x 2 + x + 1 − x − 1
= x2 + x + 1 - x + 1 = x2 + 2
Ta có x 2 ≥ 0 ∀ x ∈ ℝ nên x 2 + 2 ≥ 2 ∀ x ∈ ℝ hay A ≥ 2
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x2 = 0 hay x = 0.
Vậy min A = 0 khi x = 0 .
Câu 14. Cho a, b, c thỏa mãn abc = 2023. Tính giá trị biểu thức sau:
A = 2023a ab + 2023a + 2023 + b bc + b + 2023 + c ac + 1 + c
A. A = – 1
B. A = 0
C. A = 1
D. A = 2
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: C
Thay 2023 = abc vào biểu thức A ta được:
2023a ab + 2023a + 2023 + b bc + b + 2023 + c ac + 1 + c
= a 2 b c a b + a 2 b c + a b c + b b c + b + a b c + c a c + 1 + c
= a 2 b c a b 1 + a c + c + b b c + 1 + a c + c a c + 1 + c
= a c 1 + a c + c + 1 c + 1 + a c + c a c + 1 + c = 1
Câu 15. Cho x 2 y + z + y 2 x + z + z 2 x + y = 0 và x + y + z ≠ 0 . Tính giá trị của biểu thức
A = x y + z + y x + z + z x + y .
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: B
Ta có x + y + z = x + y + z + 0
= x + y + z + x 2 y + z + y 2 x + z + z 2 x + y
= x + x 2 y + z + y + y 2 x + z + z + z 2 x + y
= x 1 + x y + z + y 1 + y x + z + z 1 + z x + y
= x x + y + z y + z + y x + y + z x + z + z x + y + z x + y
= (x + y + z)x y + z + y x + z + z x + y
Khi đó x + y + z = (x + y + z)x y + z + y x + z + z x + y .
Do đó x y + z + y x + z + z x + y = 1 .