15 Bài tập Hằng đẳng thức đáng nhớ (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 8

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với 15 bài tập trắc nghiệm Hằng đẳng thức đáng nhớ Toán lớp 8 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 8.

15 Bài tập Hằng đẳng thức đáng nhớ (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 8

Câu 1. Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?

A. x(2x + 1) = 2x² + x

B. 2x + 1 = x² + 6

C. x² - x + 1 = (x + 1)²

D. x + 1 = 3x - 1

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Loại đáp án B, C, D vì khi ta thay x = 1 thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.

Ta có x(2x + 1) = x.2 + x.1 = 2x² + x.

Do đó đẳng thức x(2x + 1) = 2x² + x là hằng đẳng thức.

Câu 2. Viết biểu thức 25x² + 20xy + 4y² dưới dạng bình phương của một tổng.

A. (25x + 4y)²

B. (5x + 2y)²

C. (5x - 2y)(5x + 2y)

D. (25x + 4)²

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

25x² + 20xy + 4y² = (5x)² + 2.5x.2y + (2y)² = (5x + 2y)².

Câu 3. Tìm x, biết: (x - 6)(x + 6) - (x + 3)² = 9.

A. x = 9

B. x = 1

C. x = – 9

D. x = – 1

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

(x - 6)(x + 6) - (x + 3)² = 9

x² - 6² - (x² + 6x + 9) = 9

-6x = 9 + 9 + 36

-6x = 54

x = -9

Câu 4. Viết biểu thức 8 + (4x - 3)³ dưới dạng tích

A. (4x - 1)(16x² - 16x + 1)

B. (4x - 1)(16x² - 32x + 1)

C. (4x - 1)(16x² + 32x + 19)

D. (4x - 1)(16x² - 32x + 19)

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

8 + (4x - 3)³ = 2³ + (4x - 3)³

= $\left(2+4x-3\right)\left[2^2-2.\left(4x-3\right)+{\left(4x-3\right)}^2\right]$

= $\left(4x-1\right)\left(4-8x+6+16x^2-24x+9\right)$

= $\left(4x-1\right)\left(16x^2-32x+19\right)$

Câu 5. Giá trị của biểu thức $125+\left(x-5\right)\left(x^3+5x+25\right)$ với x = − 5 là

A. 125.

B. −125.

C. 250.

D. −250.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$125+\left(x-5\right)\left(x^3+5x+25\right)$

= 125 + x³ - 125 = x³.

Thay x = − 5 vào biểu thức, ta có: (-5)³ = -125.

Câu 6. Khai triển hằng đẳng thức (x - 2)³, ta được

A. x³ - 6x² + 12x - 8

B. x³ + 6x² + 12x + 8

C. x³ - 6x² - 12x - 8

D. x³ + 6x² - 12x + 8

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

(x - 2)³ = ${\text{x}}^{\text{3}}-{\text{3\hspace{0.17em}.\hspace{0.17em}x}}^{\text{2}}{\text{\hspace{0.17em}.\hspace{0.17em}2 + 3\hspace{0.17em}.\hspace{0.17em}x\hspace{0.17em}.\hspace{0.17em}2}}^{\text{2}}-{\text{2}}^{\text{3}}$ = $x^{\text{3}}-{\text{6x}}^{\text{2}}\text{+ 12x}-\text{8}$

Câu 7. Tính nhanh: 23³ - 9.23² + 27.23 - 27

A. 4000

B. 8000

C. 6000

D. 2000

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

23³ - 9.23² + 27.23 - 27 = ${\text{23}}^{\text{3}}-{\text{3\hspace{0.17em}.\hspace{0.17em}23}}^{\text{2}}{\text{\hspace{0.17em}.\hspace{0.17em}3 + 3\hspace{0.17em}.\hspace{0.17em}23\hspace{0.17em}.\hspace{0.17em}3}}^{\text{2}}-{\text{3}}^{\text{3}}$

= (23 - 3)³ = 20³ = 8000

Câu 8. Viết biểu thức $\left(x-3y\right)\left(x^2+3xy+9y^2\right)$ dưới dạng hiệu hai lập phương

A. x³ + (3y)³

B. x³ + (9y)³

C. x³ - (3y)³

D. x³ - (9y)³

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\left(x-3y\right)\left(x^2+3xy+9y^2\right)$

= $\left(x-3y\right)\left[x^2+x.3y+{\left(3y\right)}^2\right]$

= x³ - (3y)³

Câu 9. Rút gọn biểu thức (a - b + 1)[a² + b² + ab - (a + 2b) + 1] - (a³ + 1), ta được

A. (1 + b)³ - 1

B. (1 + b)³ + 1

C. (1 - b)³ - 1

D. (1 - b)³ + 1

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: (a - b + 1)[a² + b² + ab - (a + 2b) + 1] - (a³ + 1)

= $\left[a+\left(1-b\right)\right]\left[a^2-\left(a-ab\right)+\left(b^2-2b+1\right)\right]-\left(a^3+1\right)$

= $\left[a+\left(1-b\right)\right]\left[a^2-a\left(1-b\right)+{\left(b-1\right)}^2\right]-\left(a^3+1\right)$

= $a^3+{\left(1-b\right)}^3-a^3-1$ = (1 - b)³ - 1

Câu 10. Tìm x, biết: $\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)-x\left(x^2-3\right)=21$.

A. x = 2

B. x = – 2

C. x = – 4

D. x = 4

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)-x\left(x^2-3\right)=21$

$x^3+27-x^3+3x=21$

3x + 27 = 21

3x = -6

x = -2

Vậy x = -2.

Câu 11. Cho biết ${\left(3x-1\right)}^2+2{\left(x+3\right)}^2+11\left(1+x\right)\left(1-x\right)$ = ax + b. Khi đó

A. a = 30; b = 6

B. a = – 6; b = –30

C. a = 6; b = 30

D. a = –30; b = –6

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có ${\left(3x-1\right)}^2+2{\left(x+3\right)}^2+11\left(1+x\right)\left(1-x\right)$

= ${\left(3x\right)}^2-2.3x.1+1^2+2\left(x^2+6x+9\right)+11\left(1-x^2\right)$

= $9x^2-6x+1+2x^2+12x+18+11-11x^2$

= $\left(9x^2+2x^2-11x^2\right)+\left(-6x+12x\right)+\left(1+18+11\right)$

= 6x + 30

Do đó a = 6; b = 30.

Câu 12. Rút gọn biểu thức M = $4{\left(x+1\right)}^2+{\left(2x+1\right)}^2-8\left(x-1\right)\left(x+1\right)-12x$, ta được

A. Một số chẵn.

B. Một số chính phương.

C. Một số nguyên tố.

D. Một hợp số.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có M = $4{\left(x+1\right)}^2+{\left(2x+1\right)}^2-8\left(x-1\right)\left(x+1\right)-12x$

= $4\left(x^2+2x+1\right)+\left(4x^2+4x+1\right)-8\left(x^2-1\right)-12x$

= $4x^2+8x+4+4x^2+4x+1-8x^2+8-12x$

= $\left(4x^2+4x^2-8x^2\right)+\left(8x+4x-12x\right)+4+1+8$

= 13

Vậy M là số nguyên tố.

Câu 13. Giá trị lớn nhất của biểu thức Q = 8 - 8x - x² là

A. 4

B. – 4

C. 24

D. – 24

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có Q = 8 - 8x - x² = -x² - 8x - 16 + 16 + 8

= $-\left(x^2+8x+16\right)+24$ = $-{\left(x+4\right)}^2+24$

Vì ${\left(x+4\right)}^2\ge 0\forall x\in ℝ$ nên $-{\left(x+4\right)}^2\le 0\forall x\in ℝ$

Do đó $-{\left(x+4\right)}^2+24\le 24\forall x\in ℝ$

Dấu “=” xảy ra khi x + 4 = 0 khi và chỉ khi x = – 4 .

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức Q là 24 khi  x = – 4.

Câu 14. Biểu thức (a + b + c)³ được phân tích thành

A. ${\text{a}}^{\text{3}}{\text{+ b}}^{\text{3}}{\text{+ c}}^{\text{3}}\text{+ 3}\left(\text{a + b + c}\right)$

B. ${\text{a}}^{\text{3}}{\text{+ b}}^{\text{3}}{\text{+ c}}^{\text{3}}\text{+ 3}\left(\text{a + b}\right)\left(\text{b + c}\right)\left(\text{c + a}\right)$

C. ${\text{a}}^{\text{3}}{\text{+ b}}^{\text{3}}{\text{+ c}}^{\text{3}}\text{+ 6}\left(\text{a + b + c}\right)$

D. ${\text{a}}^{\text{3}}{\text{+ b}}^{\text{3}}{\text{+ c}}^{\text{3}}\text{+ 3}\left({\text{a}}^{\text{2}}{\text{+ b}}^{\text{2}}{\text{+ c}}^{\text{2}}\right)\text{ + 3}\left(\text{a + b + c}\right)$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Câu 15. Cho A = $1^3+3^3+5^3+7^3+9^3+{11}^3$. Khi đó

A. A chia hết cho 12 và 5.

B. A không chia hết cho cả 12 và 5.

C. A chia hết cho 12 nhưng không chia hết cho 5.

D. A chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 12.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

A = $1^3+3^3+5^3+7^3+9^3+{11}^3$

= $\left(1^3+{11}^3\right)+\left(3^3+9^3\right)+\left(5^3+7^3\right)$

= $\left(1+11\right)\left(1^2-11+{11}^2\right)+\left(3+9\right)\left(3^2-3.9+9^2\right)+\left(5+7\right)\left(5^2-5.7+7^2\right)$

= $12\left(1^2-11+{11}^2\right)+12\left(3^2-3.9+9^2\right)+12\left(5^2-5.7+7^2\right)$

Vì mỗi số hạng trong tổng đều chia hết cho 12 nên A ⋮ 12

A = $1^3+3^3+5^3+7^3+9^3+{11}^3$

= $\left(1^3+9^3\right)+\left(3^3+7^3\right)+5^3+{11}^3$

= $\left(1+9\right)\left(1^2-9+9^2\right)+\left(3+7\right)\left(3^2-3.7+7^2\right)+5^3+{11}^3$

= $10\left(1^2-9+9^2\right)+10\left(3^2-3.7+7^2\right)+5^3+{11}^3$

Ta có: $10\left(1^2-9+9^2\right)⋮5;10\left(3^2-3.7+7^2\right)⋮5;5^3⋮5$

Mà 11³ không chia hết cho 5 nên A không chia hết cho 5.