15 Bài tập Phép nhân, phép chia phân thức đại số (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 8

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với 15 bài tập trắc nghiệm Phép nhân, phép chia phân thức đại số Toán lớp 8 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 8.

15 Bài tập Phép nhân, phép chia phân thức đại số (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 8

Câu 1. Kết quả của phép nhân $\frac{\text{A}}{\text{B}}\cdot \frac{\text{C}}{\text{D}}$ là

A. $\frac{\text{A\hspace{0.17em}.\hspace{0.17em}C}}{\text{B\hspace{0.17em}.\hspace{0.17em}D}}$

B. $\frac{\text{A\hspace{0.17em}.\hspace{0.17em}D}}{\text{B\hspace{0.17em}.\hspace{0.17em}C}}$

C. $\frac{\text{A + C}}{\text{B + D}}$

D. $\frac{\text{BD}}{\text{AC}}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

$\frac{\text{A}}{\text{B}}\cdot \frac{\text{C}}{\text{D}}\text{=}\frac{\text{A\hspace{0.17em}.\hspace{0.17em}C}}{\text{B\hspace{0.17em}.\hspace{0.17em}D}}$

Câu 2. Phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{2\text{x}+1}{\text{x}+2}$ với $\text{x}\ne -\frac{1}{2};\text{\hspace{0.17em}x}\ne -2$ là

A. $\frac{2\text{x}+1}{\text{x}+2}$

B. $\frac{\text{x}+2}{2\text{x}+1}$

C. $-\frac{\text{x}+2}{2\text{x}+1}$

D. $-\frac{2\text{x}+1}{\text{x}+2}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{2\text{x}+1}{\text{x}+2}$ là $\frac{\text{x}+2}{2\text{x}+1}$.

Câu 3. Muốn chia phân thức $\frac{\text{A}}{\text{B}}$ cho phân thức $\frac{\text{C}}{\text{D}}\left(\frac{\text{C}}{\text{D}}\ne \text{0}\right)$

A. ta nhân $\frac{\text{A}}{\text{B}}$ với phân thức nghịch đảo của $\frac{\text{D}}{\text{C}}$

B. ta nhân $\frac{\text{A}}{\text{B}}$ với phân thức $\frac{\text{C}}{\text{D}}$

C. ta nhân $\frac{\text{A}}{\text{B}}$ với phân thức nghịch đảo của $\frac{\text{C}}{\text{D}}$

D. ta cộng $\frac{\text{A}}{\text{B}}$ với phân thức nghịch đảo của $\frac{\text{C}}{\text{D}}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Muốn chia phân thức $\frac{\text{A}}{\text{B}}$ cho phân thức $\frac{\text{C}}{\text{D}}\left(\frac{\text{C}}{\text{D}}\ne \text{0}\right)$ ta nhân $\frac{\text{A}}{\text{B}}$ với phân thức nghịch đảo của $\frac{\text{C}}{\text{D}}$.

Câu 4. Kết quả phép tính $\frac{3\text{x}+12}{4\text{x}-16}\cdot \frac{8-2\text{x}}{\text{x}+4}$ là

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{3}{2\left(\text{x}-4\right)}$

C. $\frac{-3}{2\left(\text{x}-4\right)}$

D. $\frac{-3}{2}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

$\frac{3\text{x}+12}{4\text{x}-16}\cdot \frac{8-2\text{x}}{\text{x}+4}=\frac{3\left(\text{x}+4\right)}{4\left(\text{x}-4\right)}\cdot \frac{2\left(4-\text{x}\right)}{\text{x}+4}$

$=\frac{3\left(\text{x}+4\right)}{4\left(\text{x}-4\right)}\cdot \frac{-2\left(\text{x}-4\right)}{\text{x}+4}=\frac{-3}{2}$

Câu 5. Kết quả của phép chia $\frac{4\text{x}+12}{{\left(\text{x}+4\right)}^2}:\frac{3\left(\text{x}+3\right)}{\text{x}+4}$ là

A. $\frac{4}{\text{x}+4}$

B. $-\frac{4}{\text{x}+4}$

C. $\frac{4}{3\left(\text{x}+4\right)}$

D. $-\frac{4}{3\left(\text{x}+4\right)}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$\frac{4\text{x}+12}{{\left(\text{x}+4\right)}^2}:\frac{3\left(\text{x}+3\right)}{\text{x}+4}=\frac{4\left(\text{x}+3\right)}{{\left(\text{x}+4\right)}^2}:\frac{3\left(\text{x}+3\right)}{\text{x}+4}$

$=\frac{4\left(\text{x}+3\right)}{{\left(\text{x}+4\right)}^2}\cdot \frac{\text{x}+4}{3\left(\text{x}+3\right)}=\frac{4}{3\left(\text{x}+4\right)}$

Câu 6. Kết quả của phép chia $\frac{{\text{x}}^3+1}{{\text{x}}^2+2\text{x}+1}:\frac{3{\text{x}}^2-3\text{x}+3}{{\text{x}}^2-1}$ có tử thức gọn nhất là

A. x – 1

B. 3

C. –3

D. x + 1

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

$\frac{{\text{x}}^3+1}{{\text{x}}^2+2\text{x}+1}:\frac{3{\text{x}}^2-3\text{x}+3}{{\text{x}}^2-1}$

$=\frac{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{{\left(x+1\right)}^2}:\frac{3\left(x^2-x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$

$=\frac{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{{\left(x+1\right)}^2}.\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{3\left(x^2-x+1\right)}$

$=\frac{{\left(x+1\right)}^2\left(x^2-x+1\right)\left(x-1\right)}{3{\left(x+1\right)}^2\left(x^2-x+1\right)}=\frac{x-1}{3}$.

Vậy kết quả của phép chia $\frac{{\text{x}}^3+1}{{\text{x}}^2+2\text{x}+1}:\frac{3{\text{x}}^2-3\text{x}+3}{{\text{x}}^2-1}$ có tử thức là x − 1.

Câu 7. Biết $\frac{\text{x + 3}}{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{4}}\text{.}\frac{\text{8}-{\text{12x + 6x}}^{\text{2}}-{\text{x}}^{\text{3}}}{\text{9x + 27}}\text{=}-\frac{\text{A}}{\text{B}}$. Tìm A, B.

A. A = (x - 2)²; B = 9(x + 2)

B. A = 9(x + 2); B = (x - 2)²

C. A = 9(x - 2); B = (x + 2)²

D. A = (x + 2)²; B = 9(x - 2)

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

$\frac{\text{x + 3}}{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{4}}\text{.}\frac{\text{8}-{\text{12x + 6x}}^{\text{2}}-{\text{x}}^{\text{3}}}{\text{9x + 27}}$

$\text{=}\frac{\text{x + 3}}{\left(\text{x}-\text{2}\right)\left(\text{x + 2}\right)}\text{.}\frac{{\left(\text{2}-\text{x}\right)}^{\text{3}}}{\text{9}\left(\text{x + 3}\right)}$

$\text{=}-\frac{{\left(\text{x}-\text{2}\right)}^{\text{2}}}{\text{9}\left(\text{x + 2}\right)}$

Vậy A = (x - 2)²; B = 9(x + 2)

Câu 8. Thực hiện phép nhân $\frac{{\text{x}}^2-25}{3\text{x}+9}\cdot \frac{3}{\text{x}+5}$ ta được phân thức có mẫu thức gọn nhất là

A. 7(x – 5)

B. 3(x + 3)

C. 7(x – 3)

D. 3(x + 5)

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$\frac{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{25}}{\text{3x + 9}}\cdot \frac{\text{7}}{\text{x + 5}}$ = $\frac{\left(\text{x}-\text{5}\right)\left(\text{x + 5}\right)}{\text{3}\left(\text{x + 3}\right)}\cdot \frac{\text{7}}{\text{x + 5}}$ = $\frac{\text{7}\left(\text{x}-\text{5}\right)}{\text{3}\left(\text{x + 3}\right)}$

Do đó,  khi thực hiện phép nhân $\frac{{\text{x}}^2-25}{3\text{x}+9}\cdot \frac{3}{\text{x}+5}$ ta được phân thức có mẫu thức là 3(x+3).

Câu 9. Tìm biểu thức A thỏa mãn biểu thức: $\frac{x+3y}{4x+8y}.A=\frac{x^2-9y^2}{x+2y}$.

A. 4(x – 2y)

B. 4(x + 2y)

C. 4(x + 3y)

D. 4(x – 3y)

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

$\frac{x+3y}{4x+8y}.A=\frac{x^2-9y^2}{x+2y}$

A = $\frac{x^2-9y^2}{x+2y}:\frac{x+3y}{4x+8y}$

= $\frac{\left(x-3y\right)\left(x+3y\right)}{x+2y}:\frac{x+3y}{4\left(x+2y\right)}$

= $\frac{\left(x-3y\right)\left(x+3y\right)}{x+2y}.\frac{4\left(x+2y\right)}{x+3y}$ = 4(x - 3y)

Câu 10. Cho biểu thức A = $\frac{5x+10}{x-6}:\frac{x-2}{2x+12}.\frac{2x-4}{x^2-36}$. Bạn An rút gọn được A = $\frac{10{\left(x-2\right)}^2}{x-6}$, bạn Chi rút gọn được A = $\frac{10\left(x+2\right)}{{\left(x-6\right)}^2}$. Chọn khẳng định đúng.

A. Bạn An đúng, bạn Chi sai.

B. Bạn An sai, bạn Chi đúng.

C. Hai bạn đều sai.

D. Hai bạn đều đúng.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

A = $\frac{5x+10}{x-6}:\frac{x-2}{2x+12}\cdot \frac{2x-4}{x^2-36}$

= $\frac{5\left(x+2\right)}{x-6}:\frac{x-2}{x+6}\cdot \frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}$

= $\frac{5\left(x+2\right)}{x-6}\cdot \frac{x+6}{x-2}\cdot \frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}$ = $\frac{10\left(x+2\right)}{{\left(x-6\right)}^2}$

Câu 11. Tìm x thỏa mãn $\frac{3x+15}{x^2-4}:\frac{x+5}{x-2}$ = 1 $\left(x\ne \pm 2;x\ne -5\right)$

A. x = 0

B. x = 1

C. x = – 1

D. x = 3

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$\frac{3x+15}{x^2-4}:\frac{x+5}{x-2}=\frac{3\left(x+5\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\frac{x+5}{x-2}$

$=\frac{3\left(x+5\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot \frac{x-2}{x+5}=\frac{3}{x+2}$

Khi đó $\frac{3x+15}{x^2-4}:\frac{x+5}{x-2}=1$

$\frac{3}{x+2}=1$

x + 2 = 3

x = 1 (TM)

Câu 12. Tìm x nguyên để $\frac{x^2+10x+25}{x+6}$: (x + 5) nguyên.

A. x = −5

B. x = −6

C. x = −7

D. x = −5; x = −7

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: $x\ne 6;x\ne 5$

$\frac{x^2+10x+25}{x+6}:\left(x+5\right)=\frac{{\left(x+5\right)}^2}{x+6}:\frac{x+5}{1}$

$=\frac{{\left(x+5\right)}^2}{x+6}.\frac{1}{x+5}=\frac{x+5}{x+6}=1-\frac{1}{x+6}$

Để $\frac{x^2+10x+25}{x+6}:\left(x+5\right)$ nguyên thì (x + 6) ∈ Ư(1) = {±1}.

Ta có bảng sau

x + 6	−1	1
x	−7 (TM)	−5 (loại)

Vậy để $\frac{x^2+10x+25}{x+6}:\left(x+5\right)$ thì x = −7.

Câu 13. Rút gọn biểu thức A = $\frac{x-6}{x^2+1}\cdot \frac{3x^2-3x+3}{x^2-36}$ + $\frac{x-6}{x^2+1}\cdot \frac{3x}{x^2-36}$ sau đó tính giá trị biểu thức A khi x = 994.

A. $\frac{1}{1000}$

B. $\frac{1}{988}$

C. $\frac{3}{1000}$

D. $\frac{3}{988}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

A = $\frac{x-6}{x^2+1}\cdot \frac{3x^2-3x+3}{x^2-36}+\frac{x-6}{x^2+1}\cdot \frac{3x}{x^2-36}$

$=\frac{x-6}{x^2+1}\cdot \frac{3\left(x^2-x+1\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{x-6}{x^2+1}\cdot \frac{3x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}$

$=\frac{3\left(x^2-x+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x+6\right)}+\frac{3x}{\left(x^2+1\right)\left(x+6\right)}$

$=\frac{3\left(x^2-x+1+x\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x+6\right)}$

$=\frac{3\left(x^2+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x+6\right)}=\frac{3}{x+6}$

Khi x = 994, ta có A = $\frac{3}{994+6}=\frac{3}{1000}$.

Câu 14. Với x = 4, y = 1, z = −2, hãy tính giá trị biểu thức A = $\frac{2x^3{y}^2}{x^2{y}^5{z}^2}:\frac{5x^{2}y}{4x^2{y}^5}:\frac{-8x^3{y}^2{z}^3}{15x^5{y}^2}$

A. – 6

B. 6

C. 3

D. – 3

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

A = $\frac{2x^3{y}^2}{x^2{y}^5{z}^2}:\frac{5x^{2}y}{4x^2{y}^5}:\frac{-8x^3{y}^2{z}^3}{15x^5{y}^2}$

= $\frac{2x^3{y}^2}{x^2{y}^5{z}^2}.\frac{4x^2{y}^5}{5x^{2}y}.\frac{15x^5{y}^2}{-8x^3{y}^2{z}^3}$

= $\frac{120x^{10}{y}^9}{-40x^7{y}^8{z}^5}=-\frac{3x^{3}y}{z^5}$.

Với x = 4, y = 1, z = −2 ta có: A = $\frac{\left(-3\right).4^3.1}{{\left(-2\right)}^5}$ = 6.

Câu 15. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = $\frac{27-x^3}{5x+5}:\frac{2x-6}{3x+3}$

A. $\frac{27}{4}$

B. $-\frac{27}{4}$

C. $-\frac{81}{40}$

D. $\frac{81}{40}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

A = $\frac{27-x^3}{5x+5}:\frac{2x-6}{3x+3}=\frac{\left(3-x\right)\left(x^2+3x+9\right)}{5\left(x+1\right)}:\frac{2\left(x-3\right)}{3\left(x+1\right)}$

$=\frac{\left(3-x\right)\left(x^2+3x+9\right)}{5\left(x+1\right)}\cdot \frac{3\left(x+1\right)}{2\left(x-3\right)}=-\frac{3\left(x^2+3x+9\right)}{10}$

$=-\frac{3}{10}\left[\left(x^2+3x+\frac{9}{4}\right)+\frac{27}{4}\right]=-\frac{3}{10}\left[{\left(x+\frac{3}{2}\right)}^2+\frac{27}{4}\right]$

Ta có ${\left(x+\frac{3}{2}\right)}^2\ge 0\forall x\in ℝ$ nên ${\left(x+\frac{3}{2}\right)}^2+\frac{27}{4}\ge \frac{27}{4}\forall x\in ℝ$

Khi đó $\left(-\frac{3}{10}\right)\left[{\left(x+\frac{3}{2}\right)}^2+\frac{27}{4}\right]\le \left(-\frac{3}{10}\right)\frac{27}{4}=-\frac{81}{40}$ hay $A\le -\frac{81}{40}$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi ${\left(x+\frac{3}{2}\right)}^2=0$ nên $x+\frac{3}{2}=0$ hay $x=-\frac{3}{2}$.

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A = $\frac{27-x^3}{5x+5}:\frac{2x-6}{3x+3}$ là $-\frac{81}{40}$ khi và chỉ khi x = $-\frac{3}{2}$.