b) Chứng minh rằng chu vi tam giác PQR bằng tổng độ dài MA + MB + MC.

Câu hỏi:

Trả lời:

b) Vì tứ giác APMR là hình thang cân nên AM = PR (1)

Vì MQ // AC nên $\hat{B Q M} = \hat{A C B} = 60 °$ .

Tứ giác BPMQ là hình thang (vì PM // BQ) có $\hat{B Q M} = \hat{A C B}$ nên BPMQ là hình thang cân.

Suy ra BM = PQ (2)

Chứng minh tương tự, ta có MC = QR (3)

Từ (1); (2) và (3) suy ra PR + BM + QR = MA + MB + MC.

Do đó chu vi tam giác PQR bằng tổng độ dài MA + MB + MC (đpcm).

Câu 1:

Tứ giác ABCD trong Hình 3.25 có phải là hình thang không? Vì sao?

Câu 2:

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AB = AD. Biết $\hat{A B D} = 30 °$ , tính số đo các góc của hình thang đó.

Câu 3:

Tính số đo các góc của tứ giác ABCD trong Hình 3.26.

Câu 4:

Cho M là một điểm nằm trong tam giác đều ABC. Qua M kẻ các đường thẳng song song với BC, CA, AB lần lượt cắt AB, BC, CA tại các điểm P, Q, R.

a) Chứng minh tứ giác APMR là hình thang cân.

Câu 5:

c) Hỏi với vị trí nào của M thì tam giác PQR là tam giác đều?