Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AB = AD. Biết góc ABD = 30 độ

Câu hỏi:

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AB = AD. Biết $\hat{A B D} = 30 °$ , tính số đo các góc của hình thang đó.

Trả lời:

Xét tam giác ABD cân tại A (vì AB = AD), ta có:

• $\hat{A B D} = \hat{A D B} = 30 °$

• $\hat{A} + \hat{A B D} + \hat{A D B} = 180 °$ hay $\hat{A} + 30 ° + 30 ° = 180 °$

Suy ra $\hat{A} = 180 ° - 30 ° - 30 ° = 120 °$ .

Vì AB // CD nên $\hat{A D B} = \hat{C B D} = 30 °$ (hai góc so le trong).

Do đó $\hat{A B C} = \hat{A B D} + \hat{C B D} = 30 ° + 30 ° = 60 °$ .

Vì tứ giác ABCD là hình thang cân nên $\hat{A B C} = \hat{C} = 60 °$ .

Ta có: $\hat{A} + \hat{A B C} + \hat{C} + \hat{A D C} = 360 °$ .

$120 ° + 60 ° + 60 ° + \hat{A D C} = 360 °$

$240 ° + \hat{A D C} = 360 °$

Suy ra $\hat{A D C} = 360 ° - 240 ° = 120 °$ .

Vậy số đo các góc của hình thang ABCD là $\hat{A} = 120 °; \hat{A B C} = 60 °; \hat{A B C} = 60 °; \hat{A D C} = 120 ° .$

Câu 1:

Tứ giác ABCD trong Hình 3.25 có phải là hình thang không? Vì sao?

Câu 2:

Tính số đo các góc của tứ giác ABCD trong Hình 3.26.

Câu 3:

Cho M là một điểm nằm trong tam giác đều ABC. Qua M kẻ các đường thẳng song song với BC, CA, AB lần lượt cắt AB, BC, CA tại các điểm P, Q, R.

a) Chứng minh tứ giác APMR là hình thang cân.

Câu 4:

b) Chứng minh rằng chu vi tam giác PQR bằng tổng độ dài MA + MB + MC.

Câu 5:

c) Hỏi với vị trí nào của M thì tam giác PQR là tam giác đều?