Bài 3.8 trang 55 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8
Hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD) có các đường thẳng AD, BC cắt nhau tại I, các đường thẳng AC, BD cắt nhau tại J. Chứng minh rằng đường thẳng IJ là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Giải Toán 8 Bài 11: Hình thang cân - Kết nối tri thức
Bài 3.8 trang 55 Toán 8 Tập 1: Hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD) có các đường thẳng AD, BC cắt nhau tại I, các đường thẳng AC, BD cắt nhau tại J. Chứng minh rằng đường thẳng IJ là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Lời giải:
•Vì ABCD là hình thang cân nên ; AD = BC; AC = BD.
Xét DICD cân tại I (vì ) nên IC = ID.
Suy ra IC – BC = ID – AD, hay IB = IA
Do đó I cách đều A và B nên I nằm trên đường trung trực của AB (1)
•Xét ∆ABD và ∆BAC có:
AB là cạnh chung;
(chứng minh trên);
AD = BC (chứng minh trên).
Do đó ∆ABD = ∆BAC (c.g.c)
Suy ra (hai góc tương ứng).
Tam giác JAB cân tại J (vì ) nên JA = JB
Do đó J cách đều A và B nên J nằm trên đường trung trực của AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra I, J cùng nằm trên đường thẳng IJ là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Lời giải bài tập Toán 8 Bài 11: Hình thang cân hay, chi tiết khác:
HĐ1 trang 53 Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD, AB // CD và AB < CD (H.3.16) ....
Luyện tập 2 trang 53 Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD như Hình 3.18. Biết rằng ....