HĐ1 trang 53 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Cho hình thang cân ABCD, A // CD và AB < CD (H.3.16).

Giải Toán 8 Bài 11: Hình thang cân - Kết nối tri thức

HĐ1 trang 53 Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD, AB // CD và AB < CD (H.3.16).

a) Từ A và B kẻ AH ⊥ DC, BI ⊥ DC, H ∈ CD, I ∈ CD. Chứng minh rằng AH = BI bằng cách chứng minh ∆AHI = ∆IBA.

b) Chứng minh ∆AHD = ∆BIC, từ đó suy ra AD = BC.

HĐ1 trang 53 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Lời giải:

a) Vì ABCD là hình thang cân (AB // CD) nên $\hat{B A I} = \hat{A I H}$ (hai góc so le trong).

Ta có AH ⊥ DC, BI ⊥ DC suy ra AH // BI.

Do đó $\hat{A I B} = \hat{H A I}$ (hai góc so le trong).

Xét ∆AHI và ∆IBA có:

$\hat{B A I} = \hat{A I H}$ (chứng minh trên);

Cạnh AI chung;

$\hat{A I B} = \hat{H A I}$ (hai góc so le trong).

Do đó ∆AHI = ∆IBA (c.g.c).

Suy ra AH = BI (hai cạnh tương ứng).

b) Vì ABCD là hình thang cân (AB // CD) nên $\hat{C} = \hat{D}$ (1)

Xét ∆AHD vuông tại H có $\hat{D A H} + \hat{D} = 90 °$ (2) (trong tam giác vuông, hai góc nhọn có tổng số đo bằng 90°).

Tương tự, ∆BIC vuông tại I có $\hat{C B I} + \hat{C} = 90 °$ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra $\hat{D A H} = \hat{C B I}$ .

Xét ∆AHD và ∆BIC có:

$\hat{A H D} = \hat{B I C} = 90 °$ (vì AH ⊥ DC, BI ⊥ DC, H ∈ CD, I ∈ CD);

AH = BI (chứng minh câu a);

$\hat{D A H} = \hat{C B I}$ (chứng minh trên).

Do đó ∆AHD = ∆BIC (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

Suy ra AD = BC (hai cạnh tương ứng).

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 11: Hình thang cân hay, chi tiết khác: