X

Toán 8 Kết nối tri thức

HĐ1 trang 53 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8


Cho hình thang cân ABCD, A // CD và AB < CD (H.3.16).

Giải Toán 8 Bài 11: Hình thang cân - Kết nối tri thức

HĐ1 trang 53 Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD, AB // CD và AB < CD (H.3.16).

a) Từ A và B kẻ AH ⊥ DC, BI ⊥ DC, H ∈ CD, I ∈ CD. Chứng minh rằng AH = BI bằng cách chứng minh ∆AHI = ∆IBA.

b) Chứng minh ∆AHD = ∆BIC, từ đó suy ra AD = BC.

HĐ1 trang 53 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Lời giải:

a) Vì ABCD là hình thang cân (AB // CD) nên BAI^=AIH^ (hai góc so le trong).

Ta có AH ⊥ DC, BI ⊥ DC suy ra AH // BI.

Do đó AIB^=HAI^ (hai góc so le trong).

Xét ∆AHI và ∆IBA có:

BAI^=AIH^ (chứng minh trên);

Cạnh AI chung;

AIB^=HAI^ (hai góc so le trong).

Do đó ∆AHI = ∆IBA (c.g.c).

Suy ra AH = BI (hai cạnh tương ứng).

b) Vì ABCD là hình thang cân (AB // CD) nên C^=D^ (1)

Xét ∆AHD vuông tại H có DAH^+D^=90° (2) (trong tam giác vuông, hai góc nhọn có tổng số đo bằng 90°).

Tương tự, ∆BIC vuông tại I có CBI^+C^=90° (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra DAH^=CBI^ .

Xét ∆AHD và ∆BIC có:

AHD^=BIC^=90° (vì AH ⊥ DC, BI ⊥ DC, H ∈ CD, I ∈ CD);

AH = BI (chứng minh câu a);

DAH^=CBI^ (chứng minh trên).

Do đó ∆AHD = ∆BIC (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

Suy ra AD = BC (hai cạnh tương ứng).

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 11: Hình thang cân hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: