Bài 4.14 trang 88 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Cho tứ giác ABCD, gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của AD, BC, AC.

Giải Toán 8 Luyện tập chung - Kết nối tri thức

Bài 4.14 trang 88 Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD, gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của AD, BC, AC.

a) Chứng minh EK // CD, FK // AB.

b) So sánh EF và $\frac{1}{2}(AB+CD)$.

Lời giải:

a) Vì E, K lần lượt là trung điểm của AD, AC nên EK là đường trung bình của tam giác ACD suy ra EK // CD.

Vì K, F lần lượt là trung điểm của AC, BC nên KF là đường trung bình của tam giác ABC suy ra KF // AB.

Vậy EK // CD, FK // AB.

b) Vì EK là đường trung bình của tam giác ACD nên $EK=\frac{1}{2}CD$ ;

Vì KF là đường trung bình của tam giác ABC nên $KF=\frac{1}{2}AB$ .

Do đó $EK+KF=\frac{1}{2}(AB+CD)$           (1)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác KEF, ta có: EF < EK + KF      (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra $EF<\frac{1}{2}(AB+CD)$.

Lời giải bài tập Toán 8 Luyện tập chung hay, chi tiết khác:

• Bài 4.13 trang 88 Toán 8 Tập 1: Tìm độ dài x trong Hình 4.30 ....

• Bài 4.15 trang 88 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, phân giác AD (D ∈ BC). Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E ....

• Bài 4.16 trang 88 Toán 8 Tập 1: Tam giác ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm ....

• Bài 4.17 trang 88 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD, một đường thẳng đi qua D cắt AC, AB, CB theo thứ tự tại M, N, K ....