Tính nhanh giá trị biểu thức x^2 + 1/2x + 1/16 tại x = 99,75.

Câu hỏi:

Tính nhanh giá trị biểu thức

$x^{2} + \frac{1}{2} x + \frac{1}{16}$ tại x = 99,75.

Trả lời:

Ta có $x^{2} + \frac{1}{2} x + \frac{1}{16} = x^{2} + 2 . x . \frac{1}{4} + {(\frac{1}{4})}^{2} = {(x + \frac{1}{4})}^{2} = {(x + 0, 25)}^{2}$ .

Thay x = 99,75 vào biểu thức (x + 0,25)², ta được:

(99,75 + 0,25)² = 100² = 10 000.

Vậy tại x = 99,75 thì giá trị của biểu thức đã cho bằng 10 000.

Câu 1:

Chứng minh đẳng thức (10a + 5)² = 100a(a + 1) + 25. Từ đó em hãy nêu một quy tắc tính nhẩm bình phương của một số có tận cùng là 5.

Áp dụng: Tính 25²; 35².

Câu 2:

Tính nhanh giá trị của các biểu thức:

a) x³ + 3x² + 3x + 1 tại x = 99;

Câu 3:

b) x³ – 3x²y + 3xy² – y³ tại x = 88 và y = –12.

Câu 4:

Rút gọn các biểu thức:

a) (x – 2)³ + (x + 2)³ – 6x(x + 2)(x – 2);