Tính nhanh giá trị của các biểu thức: a) x^3 + 3x^2 + 3x + 1 tại x = 99;

Câu hỏi:

Tính nhanh giá trị của các biểu thức:

a) x³ + 3x² + 3x + 1 tại x = 99;

Trả lời:

a) Ta có x³ + 3x² + 3x + 1

= x³ + 3 . x² . 1 + 3 . x . 1² + 1³ = (x + 1)³.

Thay x = 99 vào biểu thức (x + 1)³, ta được:

(99 + 1)³ = 100³ = 1 000 000.

Câu 1:

Tính nhanh giá trị biểu thức

$x^{2} + \frac{1}{2} x + \frac{1}{16}$ tại x = 99,75.

Câu 2:

Chứng minh đẳng thức (10a + 5)² = 100a(a + 1) + 25. Từ đó em hãy nêu một quy tắc tính nhẩm bình phương của một số có tận cùng là 5.

Áp dụng: Tính 25²; 35².

Câu 3:

b) x³ – 3x²y + 3xy² – y³ tại x = 88 và y = –12.

Câu 4:

Rút gọn các biểu thức:

a) (x – 2)³ + (x + 2)³ – 6x(x + 2)(x – 2);

Câu 5:

b) (2x – y)³ + (2x + y)³.

Câu 6:

Chứng minh rằng a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab(a + b).

Áp dụng, tính a³ + b³ biết a + b = 4 và ab = 3.