Với hai số bất kì, viết a^3 – b^3 = a^3 + (–b)^3 và sử dụng hằng đẳng thức tổng hai lập

Câu hỏi:

Với hai số bất kì, viết a³ – b³ = a³ + (–b)³ và sử dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương để tính a³ + (–b)³.

Từ đó rút ra liên hệ giữa a³ – b³ và (a – b)(a² + ab + b²).

Trả lời:

Ta có a³ – b³ = a³ + (–b)³ = [a + (–b)][a² – a . (–b) + (–b)²]

= (a – b)(a² + ab + b²).

Từ đó rút ra: a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²).

Câu 1:

Tròn nói: Tớ viết được đa thức x⁶ + y⁶ dưới dạng tích đấy!

Vuông thắc mắc: Tròn làm thế nào nhỉ?

Câu 2:

Với hai số a, b bất kì, thực hiện phép tính (a + b)(a² – ab + b²).

Từ đó rút ra liên hệ giữa a³ + b³ và (a + b)(a² – ab + b²).

Câu 3:

Viết x³ + 27 dưới dạng tích.

Câu 4:

Rút gọn biểu thức x³ + 8y³ – (x + 2y)(x² – 2xy + 4y²).

Câu 5:

Viết đa thức x³ – 8 dưới dạng tích.

Câu 6:

Rút gọn biểu thức (3x – 2y)(9x² + 6xy + 4y²) + 8y³.

Câu 7:

Giải quyết tình huống mở đầu.

Câu 8:

Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng hay hiệu hai bình phương:

a) (x + 4)(x² – 4x + 16);