Bài 5 trang 110 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

---

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và các đường thẳng m, n, p lần lượt tiếp xúc với đường tròn tại A, B, C ().

Giải Toán 9 Bài 3: Tiếp tuyến của đường tròn - Cánh diều

Bài 5 trang 110 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và các đường thẳng m, n, p lần lượt tiếp xúc với đường tròn tại A, B, C (Hình 43).

Chứng minh:

a) AD + BE = DE;

b) $\widehat{COD}=\frac{1}{2}\widehat{COA}$ và $\widehat{COE}=\frac{1}{2}\widehat{COB}.$

c) Tam giác ODE vuông.

d) $\frac{OD\cdot OE}{DE}=R.$

Lời giải:

a) Vì DA, DC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt nhau tại D nên DA = DC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Vì EB, EC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt nhau tại E nên EB = EC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Do đó DA + EB = DC + EC hay AD + BE = DE.

b) Vì DA, DC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt nhau tại D nên OA là tia phân giác của $\widehat{COA}$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Do đó $\widehat{COD}=\frac{1}{2}\widehat{COA}$ (tính chất tia phân giác).

Vì EB, EC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt nhau tại E nên OE tia phân giác của $\widehat{COB}$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Do đó $\widehat{COE}=\frac{1}{2}\widehat{COB}$ (tính chất tia phân giác).

c) Ta có: $\widehat{DOE}=\widehat{COD}+\widehat{COE}$

Mà $\widehat{COD}=\frac{1}{2}\widehat{COA}$ và $\widehat{COE}=\frac{1}{2}\widehat{COB}$ (chứng minh ở câu b)

Do đó $\widehat{DOE}=\frac{1}{2}\left(\widehat{COA}+\widehat{COB}\right)=\frac{1}{2}\widehat{AOB}=\frac{1}{2}\cdot 180°=90°.$

Vậy tam giác ODE vuông tại O.

d) Vì DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C nên OC ⊥ DE tại C.

Xét ∆ODE và ∆CDO có:

$\widehat{DOE}=\widehat{DCO}=90°$ và $\widehat{ODE}$ là góc chung

Do đó ∆ODE ᔕ ∆CDO (g.g)

Suy ra $\frac{OE}{CO}=\frac{DE}{DO}$ (tỉ số các cạnh tương ứng)

Nên CO = $\frac{OD\cdot OE}{DE}$ hay $\frac{OD\cdot OE}{DE}$= R.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 3: Tiếp tuyến của đường tròn hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 106 Toán 9 Tập 1: Quan sát máy cắt sắt đang hoạt động (Hình 32), ta thấy các mảnh vụn sắt chuyển động ....

• Hoạt động 1 trang 106 Toán 9 Tập 1: Cho đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) ....

• Luyện tập 1 trang 107 Toán 9 Tập 1: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, trong đó B nằm giữa A và C ....

• Hoạt động 2 trang 107 Toán 9 Tập 1: Cho đường thẳng a và đường tròn (O; R) thỏa mãn đường thẳng a đi qua điểm H ....

• Luyện tập 2 trang 107 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài nhau tại điểm I ....

• Luyện tập 3 trang 108 Toán 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O), (O’) cắt nhau tại hai điểm A, B ....

• Hoạt động 3 trang 108 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; R). Các đường thẳng c, d lần lượt tiếp xúc với đường tròn ....

• Luyện tập 4 trang 109 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm ngoài đường tròn ....

• Bài 1 trang 109 Toán 9 Tập 1: Ròng rọc là một loại máy cơ đơn giản có rãnh và có thể quay quanh một trục ....

• Bài 2 trang 109 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) và dây AB. Điểm M nằm ngoài đường tròn (O) ....

• Bài 3 trang 110 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn ....

• Bài 4 trang 110 Toán 9 Tập 1: Một người quan sát đặt mắt ở vị trí A có độ cao cách mực nước biển là AB = 5 m ....