Bài 5 trang 87 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 2: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông - Cánh diều

Bài 5 trang 87 Toán 9 Tập 1: Trong Hình 24, cho $\hat{O} = α$ , AB = m và $\hat{O A B} = \hat{O C A} = \hat{O D C} = 90 ° .$

Chứng minh:

a) OA = m.cotα;

b) AC = m.cosα;

c) CD = m.cos²α.

Lời giải:

a) Xét ∆OAB vuông tại A, ta có: OA = AB.cotO = m.cotα.

b) Xét ∆OAC vuông tại C, ta có:

AC = OA.sinO = m.cot $α$ .sin $α$ = m. $\frac{\cos α}{\sin α}$ .sin $α$ = mcos $α$ .

(Theo kết quả câu b, Bài 7, SGK Toán 9, Tập 1, trang 81 ta có cot $α$ = $\frac{\cos α}{\sin α}$ ).

c) Xét ∆OAC vuông tại C, ta có:

OC = OA.cosO = m.cot $α$ .cos $α$ = m. $\frac{\cos α}{\sin α}$ .cos $α$ = m. $\frac{c o s^{2} α}{\sin α}$ .

(Theo kết quả câu b, Bài 7, SGK Toán 9, Tập 1, trang 81 ta có cot $α$ = $\frac{\cos α}{\sin α}$ )

Xét ∆OCD vuông tại D, ta có:

CD = OC.sinO = m. $\frac{c o s^{2} α}{\sin α}$ .sin $α$ = mcos² $α$ .

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 2: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông hay, chi tiết khác: