Bài 6 trang 87 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Tính độ dài đường gấp khúc ABCDEGH (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của centimét), biết các tam giác OAB, OBC, OCD, ODE, OEG, OGH là các tam giác vuông tại các đỉnh lần lượt là B, C, D, E, G, H; các góc O, O, O, O, O, O đều bằng 30° và OA = 2 cm ().

Giải Toán 9 Bài 2: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông - Cánh diều

Bài 6 trang 87 Toán 9 Tập 1: Tính độ dài đường gấp khúc ABCDEGH (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của centimét), biết các tam giác OAB, OBC, OCD, ODE, OEG, OGH là các tam giác vuông tại các đỉnh lần lượt là B, C, D, E, G, H; các góc O₁, O₂, O₃, O₄, O₅, O₆ đều bằng 30° và OA = 2 cm (Hình 25).

Lời giải:

Xét ∆OAB vuông tại B, có ${\hat{O}}_1=30°,$ theo Bài 3, SGK Toám 9, Tập 1, trang 86, ta có: AB = $\frac{1}{2}$AO = $\frac{1}{2}$.2 = 1 (cm).

Ta cũng có BO = AO.cos${\hat{O}}_1$ = 2.cos30^o = 2.$\frac{\sqrt{3}}{2}$ = $\sqrt{3}$ (cm).

Tương tự, ta cũng có:

⦁ BC = $\frac{1}{2}$BO = $\frac{1}{2}$.$\sqrt{3}$ = $\frac{\sqrt{3}}{2}$(cm) và CO = BO.cos$\widehat{O_2}$ = $\sqrt{3}$.$\frac{\sqrt{3}}{2}$ = $\frac{3}{2}$ (cm).

⦁ CD = $\frac{1}{2}$CO = $\frac{1}{2}$.$\frac{3}{2}$ = $\frac{3}{4}$ (cm) và DO = CO.cos$\widehat{O_3}$ = $\frac{3}{2}$.$\frac{\sqrt{3}}{2}$ = $\frac{3\sqrt{3}}{4}$(cm).

⦁ DE = $\frac{1}{2}$DO = $\frac{1}{2}$.$\frac{3\sqrt{3}}{4}$ = $\frac{3\sqrt{3}}{8}$ (cm) và EO = DO.cos$\widehat{O_4}$ = $\frac{3\sqrt{3}}{4}$.$\frac{\sqrt{3}}{2}$ = $\frac{9}{8}$ (cm).

⦁ EG = $\frac{1}{2}$EO = $\frac{1}{2}$.$\frac{9}{8}$ = $\frac{9}{16}$ (cm) và GO = EO.cos$\widehat{O_5}$ = $\frac{9}{8}$.$\frac{\sqrt{3}}{2}$ = $\frac{9\sqrt{3}}{16}$ (cm).

⦁ GH = $\frac{1}{2}$GO = $\frac{1}{2}$.$\frac{9\sqrt{3}}{16}$ = $\frac{9\sqrt{3}}{32}$ (cm).

Vậy độ dài đường gấp khúc ABCDEGH là:

$1+\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{3}{4}+\frac{3\sqrt{3}}{8}+\frac{9}{16}+\frac{9\sqrt{3}}{32}$

$=\frac{32}{32}+\frac{16\sqrt{3}}{32}+\frac{24}{32}+\frac{12\sqrt{3}}{32}+\frac{18}{32}+\frac{9\sqrt{3}}{32}=\frac{74+37\sqrt{3}}{32}\approx \text{4,3 (cm).}$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 2: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 82 Toán 9 Tập 1: Hình 12 mô tả đường lên dốc ở Hình 11, trong đó góc giữa BC và phương nằm giữa BA là $\widehat{ABC}=15°.$ ....

• Hoạt động 1 trang 82 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A (Hình 13) ....

• Luyện tập 1 trang 83 Toán 9 Tập 1: Tính độ cao AC trong Hình 12 khi BC = 20 m (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét) ....

• Luyện tập 2 trang 83 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác nhọn ABC có đường cao CK. Biểu diễn CK theo AC và sinA ....

• Hoạt động 2 trang 84 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A (Hình 17) ....

• Luyện tập 3 trang 84 Toán 9 Tập 1: Tính độ dài cạnh AB trong Hình 17 khi AC = 4 cm và $\hat{B}=34°$ ....

• Luyện tập 4 trang 85 Toán 9 Tập 1: Tìm độ dài cạnh góc vuông AC và số đo các góc nhọn B, C của tam giác vuông ABC ....

• Luyện tập 5 trang 85 Toán 9 Tập 1: Tìm số đo góc nhọn C và độ dài cạnh góc vuông AB, cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC ....

• Luyện tập 6 trang 86 Toán 9 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD thoả mãn AC = 6 cm, $\widehat{BAC}=47°.$ ....

• Bài 1 trang 86 Toán 9 Tập 1: Tìm x, y trong mỗi hình 23a, 23b, 23c (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của centimét) ....

• Bài 2 trang 86 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có đường cao AH = 6 cm, $\hat{B}=40°,\hat{C}=35°$ ....

• Bài 3 trang 86 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có $\hat{B}=30°$ ....

• Bài 4 trang 87 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Chứng minh AB = AC = $\frac{\sqrt{2}}{2}$BC ....

• Bài 5 trang 87 Toán 9 Tập 1: Trong Hình 24, cho $\hat{O}=\alpha$, AB = m và $\widehat{OAB}=\widehat{OCA}=\widehat{ODC}=90°$ ....

• Bài 7 trang 87 Toán 9 Tập 1: Hình 26 minh hoạ một phần con sông có bề rộng AB = 100 m ....

• Bài 8 trang 87 Toán 9 Tập 1: Từ vị trí A ở phía trên một tòa nhà có chiều cao AD = 68 m ....