Bài 8 trang 67 Toán 9 Tập 2 Cánh diều
Giải thích vì sao nếu phương trình ax + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x, x thì ax + bx + c = a(x – x)(x – x).
Giải Toán 9 Bài tập cuối chương 7 - Cánh diều
Bài 8 trang 67 Toán 9 Tập 2: Giải thích vì sao nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 thì ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2).
Áp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 – 2x – 3;
b) 3x2 + 5x – 2.
Lời giải:
⦁ Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm là x1 và x2 nên theo định lí Viète, ta có:
và
Suy ra b = –a(x1 + x2) và c = ax1x2.
Do đó:
ax2 + bx + c = ax2 – a(x1 + x2)x + ax1x2
= ax2 – ax1x – ax2x + ax1x2
= ax(x – x1) – ax2(x – x1)
= a(x – x1)(x – x2).
Vậy nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm là x1 và x2 thì đa thức ax2 + bx + c phân tích được thành nhân tử là: ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2).
⦁ Áp dụng: Phân tích các đa thức thành nhân tử:
a) x2 – 2x – 3
Phương trình x2 – 2x – 3 = 0 có các hệ số a = 1, b = –2, c = –3.
Ta thấy: a – b + c = 1 – (–2) + (–3) = 0.
Do đó phương trình có hai nghiệm x1 = –1 và
Vậy đa thức x2 – 2x – 3 phân tích được thành nhân tử như sau:
x2 – 2x – 3 = (x + 1)(x – 3).
b) 3x2 + 5x – 2
Phương trình 3x2 + 5x – 2 = 0 có các hệ số a = 3, b = 5, c = –2.
Ta có: ∆ = 52 – 4.3.(–2) = 49 > 0.
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
Vậy đa thức 3x2 + 5x – 2 phân tích được thành nhân tử như sau:
Lời giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 7 hay, chi tiết khác:
Bài 5 trang 66 Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình:a) 3x2 – 2x – 4 = 0;....
Bài 6 trang 66 Toán 9 Tập 2: Không tính ∆, giải các phương trình:a) x2 – 3x + 2 = 0....
Bài 7 trang 66 Toán 9 Tập 2: Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng và tích của chúng bằng 6.....