Luyện tập 5 trang 117 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 4: Góc ở tâm. Góc nội tiếp - Cánh diều

Luyện tập 5 trang 117 Toán 9 Tập 1: Trong Hình 61, gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh IA.ID = IB.IC.

Lời giải:

Luyện tập 5 trang 117 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Xét đường tròn chứa cung AB ta có: $\hat{A C B}, \hat{A D B}$ là hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB nên $\hat{A C B} = \hat{A D B} .$

Xét ∆AIC và ∆BID có:

$\hat{A C I} = \hat{B D I}$ (do $\hat{A C B} = \hat{B D A});$

$\hat{A I C} = \hat{B I D}$ (hai góc đối đỉnh).

Do đó ∆AIC ᔕ ∆BID (g.g).

Suy ra $\frac{I A}{I B} = \frac{I C}{I D}$ (tỉ số các cạnh tương ứng) nên IA.ID = IB.IC.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 4: Góc ở tâm. Góc nội tiếp hay, chi tiết khác: