Giải Toán 9 trang 59 Tập 1 Cánh diều

---

Với Giải Toán 9 trang 59 Tập 1 trong Bài 2: Một số phép tính về căn bậc hai của số thực Toán lớp 9 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 59.

Giải Toán 9 trang 59 Tập 1 Cánh diều

Luyện tập 5 trang 59 Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức:

a) -7$\sqrt{\frac{1}{7}}$;

b) 6$\sqrt{\frac{11}{6}}$ - $\sqrt{66}$

Lời giải:

a) -7$\sqrt{\frac{1}{7}}$ = -$\sqrt{7^2\cdot \frac{1}{7}}$ = -$\sqrt{7}$.

b) 6$\sqrt{\frac{11}{6}}$ - $\sqrt{66}$ = $\sqrt{6^2\cdot \frac{11}{6}}$- $\sqrt{66}$ = $\sqrt{6.11}$-$\sqrt{66}$ = $\sqrt{66}$-$\sqrt{66}$ = 0.

Bài 1 trang 59 Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một bình phương, hãy tính:

a) $\sqrt{{25}^2};$

b) $\sqrt{{\left(-0,16\right)}^2};$

c) $\sqrt{{\left(\sqrt{7}-3\right)}^2}.$

Lời giải:

a) $\sqrt{{25}^2}$ = |25| = 25.

b) $\sqrt{{\left(-0,16\right)}^2}$ = |-0,16| = 0,16.

c) $\sqrt{{\left(\sqrt{7}-3\right)}^2}$ = |$\sqrt{7}$ - 3|.

Vì 7 < 9 nên $\sqrt{7}$<$\sqrt{9}$ hay $\sqrt{7}$<3 do đó $\sqrt{7}$-3 < 0.

Vì thế, ta có |$\sqrt{7}$-3| = 3-$\sqrt{7}$.

Vậy $\sqrt{{\left(\sqrt{7}-3\right)}^2}$ = |$\sqrt{7}$-3|= 3-$\sqrt{7}$.

Bài 2 trang 59 Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một tích, hãy tính:

a) $\sqrt{36\cdot 81}$;

b) $\sqrt{49\cdot 121\cdot 169}$;

c) $\sqrt{{50}^2-{14}^2}$

d) $\sqrt{3+\sqrt{5}}\cdot \sqrt{3-\sqrt{5}}.$

Lời giải:

a) $\sqrt{36\cdot 81}=\sqrt{36}\cdot \sqrt{81}$ = 6.9 = 54.

b) $\sqrt{49\cdot 121\cdot 169}=\sqrt{49}\cdot \sqrt{121}\cdot \sqrt{169}$ = 7.11.13 = 1 001.

c) $\sqrt{{50}^2-{14}^2}=\sqrt{\left(50-14\right)\left(50+14\right)}$

$=\sqrt{36\cdot 64}=\sqrt{36}\cdot \sqrt{64}=6\cdot 8=48.$

d) $\sqrt{3+\sqrt{5}}\cdot \sqrt{3-\sqrt{5}}=\sqrt{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)}$

$=\sqrt{3^2-{\left(\sqrt{5}\right)}^2}=\sqrt{9-5}=\sqrt{4}$ = 2.

Bài 3 trang 59 Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một thương, hãy tính:

a) $\sqrt{\frac{49}{36}}$;

b) $\sqrt{\frac{{13}^2-{12}^2}{81}}$

c) $\frac{\sqrt{9^3+7^3}}{\sqrt{9^2-9\cdot 7+7^2}}$

d) $\frac{\sqrt{{50}^3-1}}{\sqrt{{50}^2+51}}.$

Lời giải:

a) $\sqrt{\frac{49}{36}}=\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{36}}=\frac{7}{6}.$

b) $\sqrt{\frac{{13}^2-{12}^2}{81}}=\sqrt{\frac{\left(13-12\right)\left(13+12\right)}{81}}=\sqrt{\frac{1\cdot 25}{81}}=\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{81}}=\frac{5}{9}.$

c) $\frac{\sqrt{9^3+7^3}}{\sqrt{9^2-9\cdot 7+7^2}}=\frac{\sqrt{\left(9+7\right)\left(9^2-9\cdot 7+7^2\right)}}{\sqrt{9^2-9\cdot 7+7^2}}$

$=\frac{\sqrt{9+7}\cdot \sqrt{9^2-9\cdot 7+7^2}}{\sqrt{9^2-9\cdot 7+7^2}}=\sqrt{16}=4.$

d) $\frac{\sqrt{{50}^3-1}}{\sqrt{{50}^2+51}}=\frac{\sqrt{\left(50-1\right)\left({50}^2+50\cdot 1+1^2\right)}}{\sqrt{{50}^2+51}}$

$=\frac{\sqrt{49\cdot \left({50}^2+51\right)}}{\sqrt{{50}^2+51}}=\frac{\sqrt{49}\cdot \sqrt{{50}^2+51}}{\sqrt{{50}^2+51}}=\sqrt{49}=7.$

Bài 4 trang 59 Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn bậc hai, hãy rút gọn biểu thức:

a) $\sqrt{12}-\sqrt{27}+\sqrt{75};$

b) $2\sqrt{80}-2\sqrt{5}-3\sqrt{20};$

c) $\sqrt{2,8}\cdot \sqrt{0,7}.$

Lời giải:

a) $\sqrt{12}-\sqrt{27}+\sqrt{75}=\sqrt{4\cdot 3}-\sqrt{9\cdot 3}+\sqrt{25\cdot 3}$

$=\sqrt{2^2\cdot 3}-\sqrt{3^2\cdot 3}+\sqrt{5^2\cdot 3}$

$=2\sqrt{3}-3\sqrt{3}+5\sqrt{3}=4\sqrt{3}.$

b) $2\sqrt{80}-2\sqrt{5}-3\sqrt{20}=2\sqrt{16\cdot 5}-2\sqrt{5}-3\sqrt{4\cdot 5}$

$=2\sqrt{4^2\cdot 5}-2\sqrt{5}-3\sqrt{2^2\cdot 5}=2\cdot 4\sqrt{5}-2\sqrt{5}-3\cdot 2\sqrt{5}$

$=8\sqrt{5}-2\sqrt{5}-6\sqrt{5}=0.$

c) $\sqrt{2,8}\cdot \sqrt{0,7}=\sqrt{4\cdot 0,7}\cdot \sqrt{0,7}=\sqrt{2^2\cdot 0,7}\cdot \sqrt{0,7}$

$=2\cdot \sqrt{0,7}\cdot \sqrt{0,7}$ = 2.0,7 = 1,4.

Bài 5 trang 59 Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai, hãy rút gọn biểu thức:

a) $9\sqrt{\frac{2}{9}}-3\sqrt{2}$;

b) $\left(2\sqrt{3}+\sqrt{11}\right)\left(\sqrt{12}-\sqrt{11}\right).$

Lời giải:

a) $9\sqrt{\frac{2}{9}}-3\sqrt{2}=\sqrt{9^2\cdot \frac{2}{9}}-\sqrt{3^2\cdot 2}$

$=\sqrt{9\cdot 2}-\sqrt{9\cdot 2}=0.$

b) $\left(2\sqrt{3}+\sqrt{11}\right)\left(\sqrt{12}-\sqrt{11}\right)$

$=\left(\sqrt{2^2\cdot 3}+\sqrt{11}\right)\left(\sqrt{12}-\sqrt{11}\right)$

$=\left(\sqrt{4\cdot 3}+\sqrt{11}\right)\left(\sqrt{12}-\sqrt{11}\right)$

$=\left(\sqrt{12}+\sqrt{11}\right)\left(\sqrt{12}-\sqrt{11}\right)$

$={\left(\sqrt{12}\right)}^2-{\left(\sqrt{11}\right)}^2=12-11=1.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 2: Một số phép tính về căn bậc hai của số thực hay khác:

• Giải Toán 9 trang 55

• Giải Toán 9 trang 56

• Giải Toán 9 trang 57

• Giải Toán 9 trang 58

• Giải Toán 9 trang 60