Bài 14 trang 23 Toán 9 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Cho phương trình 2x – 7x + 6 = 0. Gọi x, x là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức

Giải Toán 9 Bài tập cuối chương 6 - Chân trời sáng tạo

Bài 14 trang 23 Toán 9 Tập 2: Cho phương trình 2x² – 7x + 6 = 0. Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $A=\left(x_1+2x_2\right)\left(x_2+2x_1\right)-x_1^2{x}_2^2.$

Lời giải:

Phương trình 2x² – 7x + 6 = 0 có ∆ = (–7)² – 4 . 2 . 6 = 1 > 0 nên nó có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

Theo định lí Viète, ta có: $x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{7}{2};x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}=3.$

Ta có $A=\left(x_1+2x_2\right)\left(x_2+2x_1\right)-x_1^2{x}_2^2$

$=x_1{x}_2+2x_1^2+2x_2^2+4x_1{x}_2-x_1^2{x}_2^2$

$=2\left(x_1^2+2x_1{x}_2+x_2^2\right)-{\left(x_1{x}_2\right)}^2+x_1{x}_2$

$=2{\left(x_1+x_2\right)}^2-{\left(x_1{x}_2\right)}^2+x_1{x}_2$

$=2\cdot {\left(\frac{7}{2}\right)}^2–3^2+3=\frac{37}{2}.$

Vậy $A=\left(x_1+2x_2\right)\left(x_2+2x_1\right)-x_1^2{x}_2^2=\frac{37}{2}.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 6 hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 21 Toán 9 Tập 2: Kết luận nào sau đây đúng khi nói về đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0)? ....

• Bài 2 trang 21 Toán 9 Tập 2: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số$y=\frac{1}{2}{x}^2?$....

• Bài 3 trang 22 Toán 9 Tập 2: Cho hàm số y = 2x². Khi y = 2 thì....

• Bài 4 trang 22 Toán 9 Tập 2: Đồ thị hàm số y = ax² (a ≠ 0) đi qua điểm (2; −2). Giá trị của a bằng...

• Bài 5 trang 22 Toán 9 Tập 2: Nghiệm của phương trình x² − 14x + 13 = 0 là ....

• Bài 6 trang 22 Toán 9 Tập 2: Phương trình nào dưới đây không là phương trình bậc hai một ẩn?....

• Bài 7 trang 22 Toán 9 Tập 2: Gọi S và P lần lượt là tổng và tích của hai nghiệm của phương trình x² + 5x – 10 = 0. Khi đó giá trị của S và P là....

• Bài 8 trang 22 Toán 9 Tập 2: Cho phương trình x² + 7x – 15 = 0. Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình. Khi đó giá trị của biểu thức....

• Bài 9 trang 22 Toán 9 Tập 2: Cho hai hàm số: $y=\frac{3}{2}{x}^2$ và y = –x². Vẽ đồ thị của hai hàm số đã cho trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy.....

• Bài 10 trang 22 Toán 9 Tập 2: Cho hàm số y = ax² (a ≠ 0). a) Tìm a để đồ thị hàm số đi qua điểm M(2; 2).....

• Bài 11 trang 22 Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình: a) x² – 12x = 0;....

• Bài 12 trang 23 Toán 9 Tập 2: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau và kiểm tra kết quả bằng máy tính cầm tay. a) x² – 12x = 0;....

• Bài 13 trang 23 Toán 9 Tập 2: Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau: a) u + v = –2; uv = –35;....

• Bài 15 trang 23 Toán 9 Tập 2: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km. Khi đi từ B trở về A, nhờ xuôi gió nên tốc độ lúc về nhanh hơn....

• Bài 16 trang 23 Toán 9 Tập 2: Một đội thợ mỏ phải khai thác 216 tấn than trong một thời gian nhất định. Ba ngày đầu , mỗi ngày khai thác theo đúng định mức. ....

• Bài 17 trang 23 Toán 9 Tập 2: Một miếng kim loại thứ nhất nặng 585 g, miếng kim loại thứ hai nặng 420 g. Thể tích của miếng thứ nhất nhỏ hơn thể tích của miếng thứ hai là 10 cm³....

• Bài 18 trang 23 Toán 9 Tập 2: Hai dung dịch muối có tổng khối lượng bằng 220 kg. Lượng muối trong dung dịch I là 5 kg, lượng muối trong dung dịch II là 4,8 kg....