Giải Toán 9 trang 17 Tập 2 Chân trời sáng tạo

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải bài tập Toán 9 trang 17 Tập 2 trong Bài 2: Phương trình bậc hai một ẩn Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 17.

Giải Toán 9 trang 17 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Thực hành 6 trang 17 Toán 9 Tập 2: Một sân khấu ngoài trời có dạng hình chữ nhật, chiều dài hơn chiều rộng 2 m, độ dài đường chéo là 10 m. Tính diện tích của sân khấu đó.

Lời giải:

Gọi x (m) là chiều rộng của sân khấu (0 < x < 10).

Suy ra, chiều dài của sân khấu là: x + 2 (m).

Ta có độ dài đường chéo hình chữ nhật là 10 m nên áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông thuộc hình chữ nhật ta được:

x² + (x + 2)² = 10²

x² + x² + 4x + 4 – 100 = 0

2x² + 4x – 96 = 0

x² + 2x – 48 = 0.

Giải phương trình trên, ta được:

x₁ = 6 (thỏa mãn), x₂ = −8 (loại).

Suy ra chiều rộng của sân khấu là 6 m, chiều dài là 8 m.

Vậy diện tích của sân khấu là S = 6 . 8 = 48 (m²).

Bài 1 trang 17 Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình:

a) 5x² + 7x = 0;

b) 5x² – 15 = 0.

Lời giải:

a) 5x² + 7x = 0

x(5x + 7) = 0

x = 0 hoặc 5x + 7 = 0

x = 0 hoặc $x=\frac{-7}{5}$.

Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 0 và $x=\frac{-7}{5}$.

b) 5x² – 15 = 0

5x² = 15

x² = 3

$x=\pm \sqrt{3}$

Vậy phương trình có hai nghiệm là $x=\pm \sqrt{3}$

Bài 2 trang 17 Toán 9 Tập 2: Dùng công thức nghiệm thu gọn để giải các phương trình sau:

a) x² – x – 20 = 0;

b) 6x² – 11x – 35 = 0;

c) 16y² + 24y + 9 = 0;

d) 3x² + 5x + 3 = 0;

e) $x^2–2\sqrt{3}x-6=0;$

g) $x^2–\left(2+\sqrt{3}\right)x+2\sqrt{3}=0.$

Lời giải:

a) x² – x – 20 = 0

Ta có a = 1; b = –1; c = –20 nên ∆ = (–1)² – 4 . 1 . (–20) = 81 > 0.

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là: $x_1=\frac{1+\sqrt{81}}{2}=5;x_2=\frac{1-\sqrt{81}}{2}=-4.$

b) 6x² – 11x – 35 = 0

Ta có a = 6; b = –11; c = –35 nên ∆ = (–11)² – 4 . 6 . (–11) = 961 > 0.

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là: $x_1=\frac{11+\sqrt{961}}{2\cdot 6}=\frac{7}{2};x_2=\frac{11-\sqrt{961}}{2\cdot 6}=-\frac{5}{3}.$

c) 16y² + 24y + 9 = 0

Ta có a = 16; b' = 12; c = 9 nên ∆' = 12² – 16 . 9 = 0

Vậy phương trình có nghiệm kép $x_1=x_2=-\frac{12}{16}=-\frac{3}{4}.$

d) 3x² + 5x + 3 = 0

Ta có a = 3; b = 5; c = 3 nên ∆ = 3² – 4 . 5 . 3 = –51 < 0.

Vậy phương trình vô nghiệm.

e) $x^2–2\sqrt{3}x-6=0$

Ta có $a=1;b^{\text{'}}=–\sqrt{3};c=-6$ nên ${\Delta }^{\text{'}}={\left(–\sqrt{3}\right)}^2-1\cdot \left(-6\right)=3+6=9$.

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là: $x_1=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{9}}{1}=3+\sqrt{3};x_2=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{9}}{1}=-3+\sqrt{3}.$

g) $x^2–\left(2+\sqrt{3}\right)x+2\sqrt{3}=0$

Ta có $a=1;b=–\left(2+\sqrt{3}\right);c=2\sqrt{3}$ nên

$\Delta ={\left[–\left(2+\sqrt{3}\right)\right]}^2-4\cdot 1\cdot 2\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}-8\sqrt{3}=7-4\sqrt{3}$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$x_1=\frac{2+\sqrt{3}+\sqrt{7-4\sqrt{3}}}{2}=2;x_2=\frac{2+\sqrt{3}-\sqrt{7-4\sqrt{3}}}{1}=\sqrt{3}.$

Bài 3 trang 17 Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình:

a) x(x + 8) = 20;

b) x(3x – 4) = 2x² + 5;

c) (x – 5)² + 7x = 65;

d) (2x + 3)(2x – 3) = 5(2x + 3).

Lời giải:

a) x(x + 8) = 20

x² + 8x – 20 = 0

Ta có a = 1; b' = 4; c = –20 nên ∆' = 4² – 1 . (–20) = 36 > 0.

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là: $x_1=\frac{-4+\sqrt{36}}{1}=2;x_2=\frac{-4-\sqrt{36}}{1}=-10.$

b) x(3x – 4) = 2x² + 5

3x² – 4x = 2x² + 5

x² – 4x – 5 = 0

Ta có a = 1; b' = –2; c = –5 nên ∆' = (–2)² – 1 . (–5) = 9 > 0.

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là: $x_1=\frac{2+\sqrt{9}}{1}=5;x_2=\frac{2-\sqrt{9}}{1}=-1.$

c) (x – 5)² + 7x = 65

x² – 10x + 25 + 7x = 65

x² – 3x – 40 = 0

Ta có a = 1; b = –3; c = –40 nên ∆ = (–3)² – 4 . 1 . (–40) = 169 > 0.

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là: $x_1=\frac{3+\sqrt{169}}{2}=8;x_2=\frac{3-\sqrt{169}}{2}=-5.$

d) (2x + 3)(2x – 3) = 5(2x + 3)

4x² – 9 = 10x + 15

4x² – 10x – 24 = 0

2x² – 5x – 12 = 0

Ta có a = 2; b = –5; c = –12 nên ∆ = (–5)² – 4 . 2 . (–12) = 121 > 0.

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là: $x_1=\frac{5+\sqrt{121}}{4}=4;x_2=\frac{5-\sqrt{121}}{4}=\frac{-3}{2}.$

Bài 4 trang 17 Toán 9 Tập 2: Quãng đường từ thành phố A đến thành phố B dài 150 km. Hai ô tô khởi động cùng một lúc từ A đến B. Biết tốc độ ô tô thứ nhất lớn hơn tốc độ ô tô thứ hai là 10 km/h và ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai là 30 phút. Tính tốc độ của mỗi xe.

Lời giải:

Gọi tốc độ ô tô thứ nhất là x (km/h) (x > 0)

Suy ra tốc độ ô tô thứ hai là x – 10 (km/h)

Thời gian ô tô thứ hai đi từ thành phố A đến thành phố B là: $\frac{150}{x-10}$(giờ).

Thời gian ô tô thứ nhất đi từ thành phố A đến thành phố B là: $\frac{150}{x}$ (giờ).

Vì ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai là 30 phút $=\frac{1}{2}$ giờ nên ta có phương trình:

$\frac{150}{x-10}-\frac{150}{x}=\frac{1}{2}$

Biến đổi phương trình trên, ta được:

150 . 2 . x – 2 . 150(x – 10) = x(x – 10) hay x² − 10x − 3 000 = 0.

Giải phương trình trên, ta được: x₁ = 60 (thỏa mãn), x₂ = −50 (loại).

Vậy tốc độ của ô tô thứ nhất là 60 km/h, ô tô thứ hai là 50 km/h.

Bài 5 trang 17 Toán 9 Tập 2: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280 m. Người ta để một lối đi xung quanh vườn rộng 2 m. Phần đất còn lại dùng để trồng rau có diện tích 4 256 m² (Hình 1). Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn đó.

Lời giải:

Nửa chu vi của vườn là: 280 : 2 = 140 (m).

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x (m) (70 < x < 140).

Suy ra chiều rộng là 140 – x (m).

Mỗi bên để 2 m nên chiều dài của đất để lại trồng trọt chỉ còn x – 4 (m) và chiều rộng là 140 – x – 4 = 136 – x (m).

Theo bài ra, ta có phương trình: (x – 4)(136 – x) = 4256

Suy ra x² − 140x + 4 800 = 0

Giải phương trình trên ta có:

x₁ = 60 (loại), x₂ = 80 (thỏa mãn).

Vậy chiều dài của khu vườn là 80 m và chiều rộng là 60 m.

Bài 6 trang 17 Toán 9 Tập 2: Nếu đổ thêm 250 g nước vào một dung dịch chứa 50 g muối thì nồng độ dung dịch sẽ giảm 10%. Tính nồng độ dung dịch lúc đầu.

Lời giải:

Gọi khối lượng nước trong dung dịch trước khi đổ thêm nước là x (g) (x > 0).

Khối lượng dung dịch khi đó là x + 50 (g).

Nồng độ muối trong dung dịch khi đó là: $\frac{50}{x+50}$.

Nếu đổ thêm 250 g nước vào dung dịch thì khối lượng của dung dịch là:

x + 50 + 250 = x + 300 (g)

Nồng độ dung dịch lúc này là $\frac{50}{x+300}$.

Vì nồng độ dung dịch giảm 10% nên ta có phương trình:

$\frac{50}{x+50}-\frac{50}{x+300}=10\%$

Suy ra x² + 350x – 110 000 = 0

Giải phương trình trên, ta được:

x₁ = 200 (thỏa mãn), x₂ = 550 (loại)

Vậy trước khi đổ nước vào dung dịch có 200 g nước.

Nồng độ lúc đầu dung dịch là $\frac{50}{200+50}=\frac{1}{5}\%=0,2\%.$

Vậy nồng độ lúc đầu dung dịch là 0,2%.

Bài 7 trang 17 Toán 9 Tập 2: Một công ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng. Khi đến kho hàng thì có 2 xe bị hỏng nên để chở hết số hàng thì mỗi xen còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu. Hỏi số xe được điều đến chở hàng là bao nhiêu? Biết rằng khối lượng chở ở mỗi xe là như nhau.

Lời giải:

Gọi số xe được điều đến chở hàng là x (xe).

Số xe thực tế chở hàng là: x – 2 (xe).

Số hàng mỗi xe chở thực tế là: $\frac{90}{x-2}$ (tấn).

Số hàng mỗi xe chở theo dự định là: $\frac{90}{x}$ (tấn).

Theo bài ra ta có phương trình: $\frac{90}{x}+0,5=\frac{90}{x-2}$ suy ra x² − 2x − 360 = 0

Giải phương trình trên, ta được: x₁ = 20 (thỏa mãn), x₂ = −18 (loại).

Vậy số xe được điều đến chở hàng là 20 xe.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 2: Phương trình bậc hai một ẩn hay khác:

• Giải Toán 9 trang 11
• Giải Toán 9 trang 12
• Giải Toán 9 trang 14
• Giải Toán 9 trang 16