Giải Toán 9 trang 21 Tập 2 Chân trời sáng tạo

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải bài tập Toán 9 trang 21 Tập 2 trong Bài 3: Định lí Viète Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 21.

Giải Toán 9 trang 21 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 21 Toán 9 Tập 2: Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình:

a) 3x² – 9x + 5 = 0;

b) 25x² – 20x + 4 = 0;

c) 5x² – 9x + 15 = 0.

d) $5x^2-2\sqrt{3}x-3=0.$

Lời giải:

a) Ta có Δ = (−9)² – 4 . 3 . 5 = 21 > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂.

Theo định lí Viète, ta có: $x_1+x_2=\frac{9}{3}=3;x_1\cdot x_2=\frac{5}{3}.$

b) Ta có Δ = (−20)² – 4 . 25 . 4 = 0 nên phương trình có nghiệm kép x₁, x₂.

Theo định lí Viète, ta có: $x_1+x_2=\frac{-20}{25}=\frac{-4}{5};x_1\cdot x_2=\frac{4}{25}.$

c) Ta có Δ = (−9)² – 4 . 5 . 15 = –219 < 0 nên phương trình vô nghiệm.

d) Ta có $\Delta ={\left(-2\sqrt{3}\right)}^2–4\cdot 5\cdot \left(-3\right)=72>0$  nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂.

Theo định lí Viète, ta có: $x_1+x_2=\frac{2\sqrt{3}}{5}=3;x_1\cdot x_2=\frac{-3}{5}.$

Bài 2 trang 21 Toán 9 Tập 2: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:

a) 24x² – 19x – 5 = 0;

b) 2,5x² + 7,2x + 4,7 = 0;

c) $\frac{3}{2}{x}^2+5x+\frac{7}{2}=0;$

d) $2x^2-\left(2+\sqrt{3}\right)x+\sqrt{3}=0$

Lời giải:

a) Phương trình 24x² – 19x – 5 = 0 có a + b + c = 24 – 19 – 5 = 0.

Vậy phương trình có hai nghiệm là $x_1=1;x_2=\frac{c}{a}=-\frac{5}{24}.$

b) Phương trình 2,5x² + 7,2x + 4,7 = 0 có a – b + c = 2,5 – 7,2 + 4,7 = 0.

Vậy phương trình có hai nghiệm là $x_1=-1;x_2=-\frac{c}{a}=-\frac{4,7}{2,5}=-\frac{47}{25}.$

c) Phương trình $\frac{3}{2}{x}^2+5x+\frac{7}{2}=0$ có $a-b+c=\frac{3}{2}-5+\frac{7}{2}=0$.

Vậy phương trình có hai nghiệm là $x_1=-1;x_2=-\frac{c}{a}=-\frac{7}{2}:\frac{3}{2}=-\frac{7}{3}.$

d) Phương trình $2x^2-\left(2+\sqrt{3}\right)x+\sqrt{3}=0$ có $a+b+c=2-\left(2+\sqrt{3}\right)+\sqrt{3}=0$.

Vậy phương trình có hai nghiệm là $x_1=1;x_2=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}.$

Bài 3 trang 21 Toán 9 Tập 2: Tìm hai số u và v (nếu có) trong mỗi trường hợp sau:

a) u + v = 29, uv = 154;

b) u + v = –6, uv = –135;

c) u + v = 5, uv = 24.

Lời giải:

a) Điều kiện để có hai số đó là: S² − 4P ≥ 0 suy ra 29² – 4 . 154 = 225 ≥ 0.

Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x² − 29x + 154 = 0.

Ta có $\Delta ={29}^2-4\cdot 1\cdot 154=225>0;\sqrt{\Delta }=\sqrt{225}=15.$

Suy ra $u=\frac{29+15}{2}=22;v=\frac{29-15}{2}=17.$

Vậy hai số cần tìm là 22 và 7.

b) Điều kiện để có hai số đó là: S² − 4P ≥ 0 suy ra (–6)² – 4 . (–135) = 576 ≥ 0.

Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x² + 6x –135 = 0.

Ta có ${\Delta }^{\text{'}}=3^2-1\cdot \left(-135\right)=144>0;\sqrt{\Delta }=\sqrt{144}=12.$

Suy ra $u=\frac{-3+12}{1}=9;v=\frac{-3-12}{1}=-15.$

Vậy hai số cần tìm là 9 và –15 .

c) Điều kiện để có hai số đó là: S² − 4P ≥ 0 mà 5² – 4 . 24 = –71 < 0.

Vậy không tồn tại hai số u và v thỏa mãn u + v = 5, uv = 24.

Bài 4 trang 21 Toán 9 Tập 2: Cho phương trình x² – 19x – 5 = 0. Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:

a) $A=x_1^2+x_2^2;$

b) $B=\frac{2}{x_1}+\frac{2}{x_2};$

c) $C=\frac{3}{x_1+2}+\frac{3}{x_2+2}.$

Lời giải:

Phương trình x² – 19x – 5 = 0 có ∆ = (–19)² – 4 . 1 . (–5) = 381 > 0 nên nó có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

Theo định lí Viète, ta có: $x_1+x_2=\frac{-b}{a}=19;x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}=-5.$

a) Ta có $A=x_1^2+x_2^2=x_1^2+2x_1{x}_2+x_2^2-2x_1{x}_2$

$={\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2$= 19² – 2 . (–5) = 371.

Vậy $A=x_1^2+x_2^2=371.$

b) Ta có $B=\frac{2}{x_1}+\frac{2}{x_2}=\frac{2\left(x_1+x_2\right)}{x_1\cdot x_2}=\frac{2\cdot 19}{-5}=-\frac{38}{5}$.

Vậy $B=\frac{2}{x_1}+\frac{2}{x_2}=-\frac{38}{5}$ .

c) Ta có $C=\frac{3}{x_1+2}+\frac{3}{x_2+2}=\frac{3\left(x_2+2+x_1+2\right)}{\left(x_1+2\right)\left(x_2+2\right)}$

$=\frac{3\left(x_1+x_2+4\right)}{x_1{x}_2+2\left(x_1+x_2\right)+4}=\frac{3\cdot \left(19+4\right)}{-5+2\cdot 19+4}=\frac{69}{37}.$

Vậy $C=\frac{3}{x_1+2}+\frac{3}{x_2+2}=\frac{69}{37}.$

Bài 5 trang 21 Toán 9 Tập 2: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 116 m, diện tích 805 m². Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó.

Lời giải:

Gọi x₁, x₂ (m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của khu vườn (0 < x₁, x₂ < 116).

Nửa chu vi khu vườn hình chữ nhật là $\frac{116}{2}=58$ (m) hay x₁ + x₂ = 58.

Diện tích khu vườn hình chữ nhật là 805 m² hay x₁ . x₂ = 805.

Khi đó, x₁, x₂ là nghiệm của phương trình x² − 58x + 805 = 0

Ta có ${\Delta }^{\text{'}}={\left(-29\right)}^2-1\cdot 805=36;\sqrt{{\Delta }^{\text{'}}}=\sqrt{36}=6.$

Suy ra $x_1=\frac{29+6}{1}=35;x_2=\frac{29-6}{1}=23$ (thỏa mãn).

Vậy chiều dài khu vườn là 35 m và chiều rộng là 23 m.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 3: Định lí Viète hay khác:

• Giải Toán 9 trang 18
• Giải Toán 9 trang 19
• Giải Toán 9 trang 20