b) Giả sử bán kính của (T1) và (T2) lần lượt là R1 và R2. Người

Câu hỏi:

b) Giả sử bán kính của (T1) và (T2) lần lượt là R₁và R₂. Người ta vẽ trên mặt đồng hồ một họa tiết hình tròn có tâm nằm cách điểm trục kim đồng hồ một khoảng bằng

\frac{1}{2} R_{1}

và có bán kính bằng

\frac{1}{2} R_{2}

Hãy cho biết vị trí tương đối của đường tròn (T3) đối với mỗi đường tròn (T1) và (T2). Vẽ ba đường tròn đó nếu R₁ = 3 cm, R₂ = 2 cm.

Trả lời:

b) Gọi tâm của (T1) là O, tâm của (T3) là O'.

Ta có: $R_{3} = \frac{1}{2} R_{1}; = \frac{1}{2} R_{1} < R_{1} < R_{1} + R_{3} .$

Suy ra: $R_{1} = \frac{1}{2} R_{1} + \frac{1}{2} R_{1} > \frac{1}{2} R_{1} + \frac{1}{2} R_{2}$ nên R₁ > OO′ + R₃ hay OO′ < R₁ − R₃.

Do đó (T1) đựng (T3).

Ta có: $R_{3} = \frac{1}{2} R_{2}; = \frac{1}{2} R_{1} < R_{1} < R_{1} + R_{3}$ .

Suy ra: $R_{2} = \frac{1}{2} R_{2} + \frac{1}{2} R_{2} < \frac{1}{2} R_{1} + \frac{1}{2} R_{2}$ nên R₂ < OO′ + R₃hay OO′ > R₂ − R₃

Khi đó R₂ − R₃< OO′ < R₂+ R₃.

Do đó (T2) và (T3) cắt nhau.

Vậy (T1) đựng (T3); (T2) và (T3) cắt nhau.

• Với R₁ = 3 cm, R₂ = 2 cm, ta có hình vẽ sau:

b) Giả sử bán kính của (T1) và (T2) lần lượt là R1 và R2. Người (ảnh 1)

Xem thêm lời giải bài tập Toán 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết:

Câu 1:

Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau, điểm O nằm trong phần mặt phẳng ở giữa hai đường thẳng đó. Biết rằng khoảng cách từ O đến a và b lần lượt bằng 2 cm và 3 cm.

a) Hỏi bán kính của đường tròn (O; R) phải thỏa mãn điều kiện gì để (O; R) cắt cả hai đường thẳng a và b?

b) Biết rằng đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng a. Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn (O; R) và đường thẳng b.

Xem lời giải »

Câu 2:

Khi chuyển động, giả sử đầu mũi kim dài của một chiếc đồng hồ vạch nên một đường tròn, kí hiệu là (T1), trong khi đầu mũi kim ngắn vạch nên một đường tròn khác, kí hiệu là (T2).

Khi chuyển động, giả sử đầu mũi kim dài của một chiếc đồng hồ vạch nên (ảnh 1)

a) Hai đường tròn (T1) và (T2) có vị trí tương đối như thế nào?

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho đường tròn (O) đường kính AB, tiếp tuyến xx' tại A và tiếp tuyến yy' tại B của (O). Một tiếp tuyến thứ ba của (O) tại điểm P (P khác A và B) cắt xx' tại M và cắt yy' tại N.

a) Chứng minh rằng MN = MA + NB.

Xem lời giải »

Câu 4:

b) Đường thẳng đi qua O và vuông góc với AB cắt NM tại Q. Chứng minh rằng Q là trung điểm của đoạn MN.

Xem lời giải »

Câu 5:

c) Chứng minh rằng AB tiếp xúc với đường tròn đường kính MN.

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài với nhau tại A và cùng tiếp xúc với đường thẳng d tại B và C (khác A), trong đó B ∈ (O) và C ∈ (O′). Tiếp tuyến của (O) tại A cắt BC tại M. Chứng minh rằng:

a) Đường thẳng MA tiếp xúc với (O');

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯