X

Toán 9 Kết nối tri thức

Bài 9.27 trang 89 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 | Giải Toán 9


Cho hình thoi ABCD có Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng MBNPDQ là lục giác đều.

Giải Toán 9 Bài 30: Đa giác đều - Kết nối tri thức

Bài 9.27 trang 89 Toán 9 Tập 2: Cho hình thoi ABCD có A^=60°. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng MBNPDQ là lục giác đều.

Lời giải:

Bài 9.27 trang 89 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 | Giải Toán 9

⦁ Vì ABCD là hình thoi nên AB = BC = CD = DA.

Vì M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA nên MA = MB = 12AB; NB = NC = 12BC; PC = PD = 12CD; QD = QA = 12DA.

Do đó AM = MB = NB = NC = PC = PD = QD = QA = 12AB. (1)

Xét ∆ABD có AB = AD nên ∆ABD cân tại A, lại có A^=60° nên ∆ABD là tam giác đều. Do đó AB = BD (2) và ABD^=ADB^=60°.

Lại có M, Q là lần lượt là trung điểm của AB, AD nên MQ là đường trung bình của tam giác. Do đó MQ // BD và MQ = 12BD. (3)

Chứng minh tương tự, ta cũng có NP = 12BD. (4)

Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra MB = BN = NP = PD = DQ = QM.

⦁ Vì MQ // BD nên AMQ^=ABD^=60° (so le trong).

AMQ^+BMQ^=180° (hai góc kề bù)

Suy ra BMQ^=180°AMQ^=180°60°=120°.

Tương tự, ta có BNP^=NPD^=DQM^=120°.

Tam giác BCD có BC = CD và C^=A^=60° (tính chất hình thoi) nên ∆BCD là tam giác đều. Do đó CBD^=CDB^=60°.

Ta có ABC^=ABD^+CBD^=60°+60°=120°;

ADC^=ADB^+CDB^=60°+60°=120°.

Khi đó, MBN^=BNP^=NPD^=PDQ^=DQM^=120°.

Như vậy MBNPDQ có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau.

Vậy MBNPDQ là lục giác đều.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 30: Đa giác đều hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: